В октябре Эйнштейн думал, что закон природы, обобщающий закон всеобщего тяготения, состоит в том, что 4 × 4-таблица кривизны, полученная «огрублением» исходной 4 × 4 × 4 × 4-таблицы, должна равняться таблице энергии-движения-сил, взятой с подходящим коэффициентом. Записав это равенство и относясь к нему как к уравнениям для метрики, Эйнштейн проверил, как они работают, найдя их приближенное решение для задачи Кеплера – для одной планеты, обращающейся вокруг центра притяжения, в данном случае не слишком близко и по не слишком сильно вытянутому эллипсу. Эллипс получился медленно поворачивающимся, а подстановка в ответ для скорости поворота численных данных для Меркурия дала в точности те самые, никак иначе не объяснимые, 43 угловые секунды в столетие. «Несколько дней вне себя от восторга» не помешали, однако, Эйнштейну вскоре заметить явление, которое не сказывалось на использованном приближенном решении, но составляло проблему в общем случае: уравнения «мешали» законам сохранения. Законы сохранения (скажем, энергии и количества движения) имеют свое выражение в виде математических условий, которым должна подчиняться таблица энергии-движения-сил, но эти условия входили в конфликт с требованием, чтобы она же была пропорциональна 4 × 4-таблице кривизны. Это, впрочем, были последние трудности на пути построения теории гравитации, и их удалось быстро (к 25 ноября) преодолеть за счет небольшого улучшения левой части уравнений – практически косметической дорасфасовки компонент кривизны в таблице 4 × 4. В результате получается несколько другая – «Специальная» – упаковка всех двадцати компонент кривизны в таблицу 4 × 4. Никаких конфликтов больше не возникает, если потребовать, чтобы она, эта Специальная упаковка кривизны, совпадала с таблицей энергии-движения-сил с точностью до коэффициента:
Правая часть здесь в точности та же, что и ранее, просто таблица энергии-движения-сил не выписана полностью. Уравнение такого вида означает, что каждый элемент таблицы в левой части должен совпадать с тем элементом из правой части, который стоит в той же строке и том же столбце; поэтому уравнений не одно, а несколько – десять. Они и называются уравнениями Эйнштейна[136]. Обе части, конечно, зависят от точки в пространстве-времени; как мы говорили на прогулке 1, уравнения в таком случае оказываются уравнениями на функции – на возможную зависимость входящих сюда букв (в первую очередь