Рис. 7.4. Искривленные и неискривленные поверхности (слева направо и сверху вниз): гиперболоид, цилиндр, тор, сфера. Цилиндр не имеет кривизны; тор выглядит искривленным при изображении в трехмерном пространстве, но математически, «сам по себе», он также имеет нулевую кривизну. Сфера и гиперболоид – искривленные поверхности. Цилиндр и гиперболоид – «открытые» (незамкнутые) поверхности, а сфера и тор – замкнутые

Кривизна дает критерий, чтобы решить, плоское пространство-время или нет. Если кривизна не равна нулю, то, значит, нельзя выбрать «прямую» координатную сетку и буквы абвгдежзик везде сделать нулями и (минус) единицами, как в плоском пространстве-времени. А если равна нулю, то можно, как бы Агент ни пытался нас запутать. Вычисление кривизны – вполне «машинная» обработка абвгдежзик-таблиц, которую и в самом деле можно поручить компьютеру, обученному символьным вычислениям. Сначала по имеющейся метрике строятся правила параллельного переноса, а из них, как мы видели на прогулке 6, определяется кривизна. В итоге получается математическое выражение для кривизны в зависимости от букв абвгдежзик, но не просто от их значений в данной точке пространства-времени, а еще и от того, как быстро эти значения меняются при переходе к соседним точкам[134], и от того, как быстро меняются сами эти темпы изменения. Это слегка пугающее изобилие, и оно организуется в таблицу формата 4 × 4 × 4 × 4, с которой мы уже встречались в главе «прогулка 6». Однако независимых данных в ней существенно меньше, чем 4 · 4 · 4 · 4 = 256, потому что таблица кривизны, построенная из метрики, – это еще и «калейдоскоп».

Рис. 7.5. Кривизна – таблица 4 × 4, составленная из таблиц 4 × 4. Двадцать компонент кривизны обозначены заглавными буквами русского алфавита; они распределяются по 144 ячейкам, не содержащим заведомых нулей. Каждая из этих букв – сложное выражение из букв абвгдежзик