Знание вероятностей, с которыми попадаются носители с любой заданной энергией, – это серьезное знание, открывающее немало возможностей: например, из него можно вывести, как именно молекулы в газе распределены по скоростям, да еще в зависимости от температуры. Получается, что среди легких молекул немало тех, которые летят в разы быстрее среднего; но скорости более тяжелых молекул в основном близки к средней. Это имеет последствия среди прочего для устройства атмосферы: высокие скорости молекул и атомов в верхних слоях атмосферы означают их расставание с Землей, как только им случится полететь в правильном направлении. Поскольку водород, будучи самым легким, и так в среднем летает быстрее всех, да еще его молекулы охотно приобретают скорость много выше средней, не стоит удивляться его отсутствию в атмосфере.

Совсем простое упражнение на применение найденных вероятностей – вычислить среднюю энергию молекулы. Вообще-то я уже проболтался, что должно получиться что-то вроде температуры, но вот и интересно посмотреть, что же именно. Найти среднее, имея дело с вероятностями, означает сложить все возможные результаты, умножив каждый на его вероятность. Если вы оказались в довольно примитивном казино, где подбрасывают монету и за выпадение орла вы получаете 45 рублей, а при выпадении решки отдаете 55, то в среднем за одно подбрасывание ваш выигрыш составляет 1/2 · 45 – 1/2 · 55 = –5, т. е. за одну попытку вы в среднем теряете пять рублей. Одна вторая, дважды встречающаяся в этом расчете, – это вероятности выпадения орла и решки. Но если монета «подкручена» таким образом, что в 2/3 случаев падает орлом, а в 1/3 случаев решкой, то в среднем за одно подбрасывание ваш выигрыш составит 2/3 · 45 – 1/3 · 55 = 35/3, т. е. 11 рублей, после того как вы отдадите копейки на благотворительность. В этой истории имеются две «ставки» (45 и –55) и соответствующие им вероятности (в последнем варианте 2/3 и 1/3); зная это, мы определяем средний выигрыш. Точно так же надо поступить, чтобы найти среднюю энергию: «ставки» – это сами значения энергии E, а «подкрутки» – это вероятности, что встретится одно из этих значений, те самые exp(–E/(k_B T)). Вычисление среднего «как в казино» – математическая процедура, и она дает однозначный ответ: 3/2 k_B T. (Именно эти 3/2 k_B T и отложены на правом градуснике на рис. 9.4.) Средняя энергия движения одной молекулы отличается от температуры только неинтересным переводным множителем k_B (задача которого в том, чтобы согласовать две традиции: измерять температуру в градусах, а энергию в каких-то своих единицах) и интересным, как мы прямо сейчас увидим, множителем 3/2.