Якименко

Украинская форма на ‑енко означала потомка (аналогично русскому слову типа гусенок, ребенок). Церковное имя Иоаким на почве русского языка превратилось в Аким, а в зависимости от диалектного произношения — «екающего» или «якающего» — в Еким или Яким.

Якимкин

Отчество от уничижительной формы Якимка от церковного имени Иоаким, просторечно — Яким.

Яковлев

Отчество от имени в повседневной русской форме Яков (из церковного Иаков). Притяжательное прилагательное Яковлев («сын Якова») образовано суффиксом ‑ев. Принадлежность выражали два суффикса: ј и ‑ов(‑ев), при этом согласные губные б, п, в, м, с, ј изменялись в блʼ, плʼ, влʼ, млʼ, как, например, названия на ‑славль от имен на ‑слав: Ярославль — Ярославов (город). Так и в данном случае: яков — яковль — яковлев.