Я никогда не был согласен с представлением Холланда об отсутствующих данных в табл. 12 как о «фундаментальной проблеме», возможно, потому, что я редко представлял проблемы причинности в виде таблицы. Но если подойти к делу фундаментально, становится понятно, что его подход чреват огромными заблуждениями, что мы вскоре увидим. Обратите внимание, что, помимо декоративных заголовков последних трех столбцов, табл. 12 полностью лишена каузальной информации о ED, EX и S, например о том, влияет образование на заработную плату или наоборот. Хуже того, она не позволяет нам представлять такую информацию, даже когда она доступна. Но статистикам, которые видят фундаментальную проблему в отсутствии данных, такая таблица, кажется, открывает безграничные возможности. Действительно, если смотреть на S₀, S₁ и S₂ не как на потенциальные результаты, а как на обычные переменные, у нас есть десятки методов интерполяции для заполнения пробелов или, как сказали бы статистики, условного расчета недостающих данных некоторым оптимальным образом.

Таблица 12. Вымышленные данные для примера с потенциальными результатами

Один из распространенных подходов — сопоставление. Мы ищем пары людей, которые хорошо совпадают по всем переменным, кроме интересующей нас, а затем заполняем их строки, чтобы они соответствовали друг другу. Явный пример здесь — случай Берта и Кэролайн, которые идеально совпадают по стажу. Мы предполагаем, что, если бы у Берта была магистерская степень, он получал бы столько же, сколько Кэролайн (97,0 тысяч долларов), а если бы у Кэролайн была только степень бакалавра, она получал бы, как Берт (92,5 тысяч долларов). Обратите внимание, что сопоставление подразумевает ту же идею, что и ограничение по какому-то фактору (или расслоение): мы выбираем для группы, которые разделяют наблюдаемую характеристику, и используем сравнение, чтобы сделать вывод о характеристиках, которые у них, похоже, не совпадают.

Зарплату Элис трудно оценить таким образом, потому что в данных, которые я привел, для нее нет совпадения. Тем не менее статистики разработали весьма тонкие методы, чтобы сделать условный расчет на основе приблизительных совпадений, и Рубин был одним из пионеров этого подхода. К сожалению, даже самые одаренные его представители не могут превратить данные в потенциальные результаты — даже приблизительно. Ниже я покажу, что правильный ответ принципиально зависит от того, влияет образование на опыт или наоборот, о чем в таблице нет никакой информации.

Второй возможный метод — это линейная регрессия (не путать со структурными уравнениями). В этом подходе мы делаем вид, что данные пришли из какого-то неизвестного случайного источника, и используем стандартные статистические методы, чтобы найти линию (или в данном случае плоскость), которая наилучшим образом соответствует данным. Результатом такого подхода выступает уравнение, которое выглядит следующим образом: