Как уже упоминалось, по инициативе И.И. Бецкого в 1764 г. указом Екатерины II в Петербурге создается первое в России специальное женское учебное заведение (Императорское Воспитательное общество благородных девиц – Смольный институт), в который принимались с пятилетнего возраста девочки из семей потомственных дворян. И.И. Бецкой становится попечителем Смольного института. Смолянок регулярно приглашали на придворные праздники и великосветские балы. Встретившись на одном из балов с воспитанницами Смольного института, императрица Екатерина II заказала живописцу Дмитрию Григорьевичу Левицкому знаменитые портреты смолянок с «… обязательным отражением на них не только торжественности, но и индивидуальной характеристики каждой из них». Эти портреты сохранились, и сегодня их можно увидеть в экспозиции Государственного Русского музея.

Иван Иванович Бецкой всю жизнь прожил холостяком, но имел внебрачных детей, о которых заботился и опекал их. В его особняке на Марсовом поле проживала внебрачная дочь Ивана Ивановича – камер-юнгфера Анастасия Ивановна

Соколова с мужем – будущим адмиралом О.М. де Рибасом. И.И. Бецкой, оставаясь холостяком, пользовался успехом у женщин и воспитанниц Смольного института. В возрасте 75 лет Бецкой взял шефство над любимицей императрицы Глафирой Ивановной Алымовой, получившей в числе пяти лучших выпускниц золотую медаль первой величины и золотой шифр.

Глафира Алымова отличалась музыкальными способностями. На портрете работы Левицкого мы видим восемнадцатилетнюю Глафиру Алымову, играющую на арфе. Удочерив ее, И.И. Бецкой поселил девушку в своем роскошном доме. Старый царедворец страстно влюбился в приемную дочь, юная Алымова не видела в этом ничего предосудительного. В своих «Записках» бывшая смолянка писала: «Страсть его дошла до крайних пределов и не была ни для кого тайною, хотя он скрывал ее под видом отцовской нежности. Я и не подозревала этого. В 75 лет он краснел, признаваясь, что жить без меня не может… Будь он откровеннее, я бы охотно сделалась его женою».

Однако в это же время у Бецкого появляется молодой соперник – сенатор и камергер, член российской Академии наук, известный масон и молодой вдовец Алексей Андреевич Ржевский. Он делает Алымовой официальное предложение. Взбесившийся И.И. Бецкой негодует и пытается не допустить брака приемной дочери, но попытка не удалась, тогда он ставит влюбленным непременное условие: молодые должны поселиться в его доме.

Покой в апартаментах вельможи нарушается. Возникает довольно курьезный «любовный треугольник» – старец, молодой супруг, оказавшийся невольно в логове старца, и Алымова, виновница этой нелепой ситуации, находящаяся между двух огней. Домочадцы, ранее мирно существовавшие, теперь враждовали. Внебрачная дочь Ивана Ивановича, жена адмирала де Рибаса, опасалась, что отец – старый ловелас – в пылу страсти перепишет завещание в пользу приемной дочери Глафиры Алымовой. Глафира Ивановна Ржевская в своих «Записках» позже писала: «С дочерней нежностью старалась я утешить Ивана Ивановича, но усилия мои были бесполезны: дружба не могла удовлетворить его страсти. Мое положение становилось невыносимым посреди любви мужа и дружбы Ивана Ивановича. Оба они считали себя обиженными и мучили меня. Удовлетворить их притязаниям не было возможности; надо было дать предпочтение одному из них. Бецкой старался поссорить меня с мужем, по-прежнему возбуждая его ревность и уверяя его, что он не может рассчитывать на исключительную привязанность ребенка, который ему, старику, изменил бессовестно. Мне же он представлял ожидающее меня несчастье – жить с мужем при его подозрительном и вспыльчивом характере».