Возьмем категорию вин.п. и будем искать для нее окрестность. Таковой окрестностью, очевидно, будут другие однородные категории, т.е. другие падежи, как угодно сближенные и как угодно друг от друга удаленные. Исчерпав все такие падежи и притом изучив их взаимно-структурное построение и их системную цельность, мы и получим окрестность для вин.п., как и вообще для всякого другого падежа. Окрестность есть, таким образом, системная цельность разных видовых категорий на фоне общей цельности категорий данного рода вообще. Для падежей это есть, попросту говоря, парадигма склонения. Возьмем теперь тот же вин.п., но не будем разыскивать другие категории падежа, т.е. все другие падежи, для получения их цельной системы. Останемся только с одной этой категорией вин.п. Но пусть в то же самое время мы начнем двигаться по всему бесконечному потоку человеческой речи и разыскивать не другие падежные категории, но те реальные слова или имена, которые подпадают под нашу категорию вин.п. Раньше, взяв вин.п. «собаку», мы для получения окрестности переходили к другим падежам этого слова и получали падежи: «собака», «собаки», «собаке», «собакою», «о собаке». Теперь же, имея вин.п. «собаку» и разыскивая все вообще вин.п., которые можно найти в бесконечном потоке человеческой речи, мы будем находить «кошку», «лисицу», «белку», «корову», «курицу» и т.д. и т.д. Бесконечное множество всех этих семантически-различных вин.п., разных по смыслу, но совершенно эквивалентных по своей принадлежности к одной и той же грамматической категории, мы теперь и будем называть семейством.

Итак, окрестность есть цельная система разных категорий, объединенных в одной обще-родовой категории; семейство же есть цельная система равных элементов (например, слов), подпадающих под одну и ту же общую грамматическую категорию. Конечно, привлечение категории падежа в данном случае является для нас только примером. Можно говорить и не только о грамматических категориях и не только о склоняемых словах. Можно говорить и о звуках, и о самостоятельных лексемах, и о синтаксических окрестностях, и семействах и вообще о любой языковой категории. Поэтому для соблюдения необходимой здесь общности, нужно говорить не о падеже, но о языковой категории вообще, и не о словах, но о конкретных элементах, входящих в языковую категорию и являющихся единичными или индивидуальными представителями этой последней.