II. Общая же теория, изучающая количества без отношения к тому, что количественно, есть Алгебра (и ее частный вид – Арифметика). Но она изучает только отношение и взаимнодействие между различными формами количеств, но не самое количество. И поэтому под нею, как основание, должна быть развита общая форма, имеющая задачею понять эту сторону бытия в самой себе; понять не количества в действии, но количество в состоянии. Двигаясь по схемам разума, она распадается на учение о форме существования, о природе, о свойствах, о происхождении, о назначении, о сходстве и различии и о количественной стороне чисел.

Если бы у нас оставалось еще какое-нибудь сомнение относительно того, есть ли и могут ли быть изучаемы стороны бытия независимо от бывающих вещей, как-то: явление существования независимо от существующих вещей, – то размышление о количествах рассеяло бы окончательно эти сомнения. И в самом деле, подобно тому как нам известны только существующие вещи, а не самое существование, так же точно нам известны только большие и малые, многие и единичные вещи; однако математика не остановилась на именованных числах и изучает самые количества, а не количества только верст, пудов, минут и часов. И мы едва ли пренебрежем истиною, если скажем, что некогда учение о чистых сторонах Космоса разовьется в такие же сложные и глубокие учения, в какие развилась математика; а то, что мы знаем о них теперь, едва ли по своей исторической зрелости превосходит то время, когда люди умели считать времена, расстояния и весы, но еще слабо догадывались, что есть нечто и во внешней природе и в сознании, что всякий раз делает возможным этот счет, но что, как неизменно присутствующее при этом, остается незаметным для считающих, именно: большее, меньшее, равное или единичность, двойственность, тройственность и пр., т. е. некоторые общие формы количеств и схемы для образования общих идей об них.

Что касается до формы существования количеств, то она двояка: вечно потенциальна и временно реальна; т. е. в каждом пространстве потенциально существует каждое число и каждое же число временно может проявиться в нем в осязательной форме. И в самом деле, уже ранее было доказано[11], что в каждой частице пространства невидимо присутствуют все геометрические фигуры, как наблюдаемые, так и мыслимые. Изберем из этих фигур какую-либо одну, напр. прямую, или окружность, или равносторонний треугольник. Каждая из этих фигур делится на две и на три равные части; итак, представив эту фигуру разделенною таким образом, мы убеждаемся, что в ней, а с нею и в каждой частице пространства существуют числа 1, 2, 3 и, кроме того, еще равное (две половины одной и той же формы) и неравное (2/3 и 1/3 одной и той же формы). Продолжая таким же образом делить одну и ту же фигуру или проводить в ней линии различными способами, указанными в геометрии, мы без труда убедимся, что в ней и в том пространстве, в котором произвольно взята она, невидимо существуют все числа и величины от бесконечно малого (величина последнего возможного деления) до бесконечно большого (число всех возможных делений) и все отношения между числами, изучаемые в математике. Реально же числа и величины проявляются в пространстве тогда, когда в нем возникают реальные счисляемые предметы, напр. два дерева, семь человек и пр.