А как обстоят дела с последней великой работой Гильберта — формализацией математики и установлением её непротиворечивости с помощью абсолютного доказательства? Несмотря на удар, нанесённый этой программе работой Гёделя, широкое гильбертово определение математического существования как свободы от противоречий, несомненно, восторжествовало над тесными рамками конструктивистских идей его противников. Вопрос о непротиворечивости математики, столь простой и очевидный до тех пор, пока он не был поднят Гильбертом, сыграл неоценимую по важности роль в истории математической мысли. «Это был хороший вопрос, — говорит один из современных математиков, — и только очень большому математику могло прийти в голову его задать».

Гёдель, никогда не встречавшийся и не переписывавшийся с Гильбертом, чувствует, что гильбертовы принципы оснований математики «остаются чрезвычайно интересными и важными, несмотря на мои отрицательные результаты».

И добавляет: «Единственное, что было показано, что та специальная эпистемологическая цель, которую преследовал Гильберт, не может быть достигнута. В его намерения входило установить непротиворечивость аксиом классической математики на основе доказательств, столь же конкретных и убедительных, как и элементарная арифметика.

Однако, если подойти к этому с чисто математической точки зрения, доказательства непротиворечивости на основе подходящих более сильных математических предпосылок (как у Генцена или других) также представляют интерес и ведут к чрезвычайно важному проникновению в структуру теории доказательств в математике. Кроме того, остаётся открытым вопрос, можно ли, или до какой степени можно, дать «конструктивное» доказательство непротиворечивости классической математики на основе формалистского подхода, т.е. заменить её аксиомы об абстрактных сущностях объективного платонистского мира пониманием конкретных операций нашего мышления.

Что касается моих отрицательных результатов, то, оставляя в стороне их философское значение, я вижу их важность главным образом в том, что во многих случаях они позволяют оценивать или предсказывать возможность осуществления какой-нибудь специальной части гильбертовой программы на основе данных математических предположений».

Гёдель, кроме того, чувствует, что, «оценивая значение работы Гильберта по континуум-гипотезе, часто забывают, что, с точностью до деталей, одна его чрезвычайно важная общая идея оказалась абсолютно верной — именно то, что континуум-гипотеза потребует для своего решения совершенно новых методов, связанных с основаниями математики. В частности, отсюда, по-видимому, следует (хотя явно этого Гильберт и не указывал), что континуум-гипотеза не выводится из обычных аксиом теории множеств».