* Теория инвариантов (1885–1893).

* Теория алгебраических числовых полей (1893–1898).

* Основания: а) геометрии (1898–1902); б) математики в целом (1922–1930).

* Интегральные уравнения (1902–1912).

* Физика (1910–1922).

Названия этих периодов несколько более конкретны, чем им следовало бы быть. Не все алгебраические достижения Гильберта связаны с инвариантами. Его работы по вариационному исчислению отнесены к интегральным уравнениям. Есть, конечно, и некоторые частичные смешения периодов, и несколько заблудших детей, нарушающих законы времени, самый поразительный из них — его доказательство теоремы Варинга в 1909 году.

Его парижское выступление «Математические проблемы» охватывает все области нашей науки. Пытаясь приподнять завесу над ожидающим нас будущим, он поставил и обсудил двадцать три нерешённые проблемы, которые, как мы видим теперь, на самом деле играли важную роль все последующие сорок с лишним лет. Математик, решивший одну из них, занимал тем самым почётное место в математической общине.

ЛИТЕРАТУРА

ЛИТЕРАТУРА

Gesammelte Abhandlungen Гильберта были изданы в трёх томах Ю. Шпрингером в Берлине, 1932–1935 годы. Это издание содержит его Zahlbericht, но не включает две его книги:

Grundlagen der Geometrie, 7. Aufl., Leipzig, 1930;

Grudzuge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralglelchungen, Leipzig und Berlin, 1912.

Гильберт является соавтором следующих работ: