Первая из них утверждает, что инварианты имеют конечный целый базис. Это означает, что можно найти среди них конечное число таких инвариантов i₁, ..., i_m, чтобы каждый другой инвариант J был представим в виде многочлена от них. Тождественное соотношение между базисными инвариантами i₁, ..., i_m есть многочлен F(z₁, ..., z_m) от m независимых переменных z₁, ..., z_m, обращающийся в нуль после подстановки

z₁ = i₁(x₁, ..., x_n), ..., z_m = i_m(x₁, ..., x_n).