Принимая его, мы сможем найти некоторого «представителя» r для свойства A, т.е. такое число, что для любого числа b A(b) влечет A(r), A(b) A(r). Действительно, в случае (a) мы возьмем за r одно из чисел x, для которых справедливо A(x), а в случае (b) берем любое r. Так, Аристид является представителем честности, ибо, как говорили афиняне, если есть честный человек, то это — Аристид. Предполагая, что нам известен представитель, мы сможем решить вопрос, существует ли честный человек или все — нечестные; для этого нам всего лишь надо посмотреть на него: если он нечестен, то и все нечестны. В случае чисел мы даже можем сделать выбор представителя однозначным — в случае (a) мы берем за r наименьшее число, для которого справедливо A(x), а в противоположном случае (b) берем r=0. Таким образом, r получается из A с помощью некоторого оператора ?_x, r = ?_x A(x), который можно применить к любому мыслимому свойству A. Пропозициональная функция может содержать, кроме x, другие переменные y, z, ... Тем самым, к оператору ? необходимо приписывать индекс x, точно так же как при интегрировании надо указывать, по какой переменной оно производится. Оператор ?_x исключает переменную x; например, ?_x A(x, y) есть пропозициональная функция от одного y. Оператор такого рода называется квантором. Итак, мы записываем нашу аксиому в виде