В 1979 году Борис Сичкин смог покинуть СССР. Он выехал по визе Государства Израиль, но, согласно сложившимся в то время межгосударственным правилам, «промежуточными пунктами» являлись Австрия и Италия, где можно было попытаться изменить страну эмиграции, поменяв, в частности, Израиль на США (разумеется, в случае согласия на это американских властей). Сичкин получил необходимую визу и оказался в Нью-Йорке.
Жизнь в эмиграции была нелегкой. Правда, позже Борис Сичкин был включен в состав редколлегии газеты «Русский базар», основанной в 1996 году. Но это была лишь своего рода подачка довольно известному танцору и актеру, ибо в журналистике у него никакого опыта и способностей не было. О том, что он жил очень скромно, свидетельствует тот факт, что после долгих хлопот ему удалось обзавестись льготной квартирой для малоимущих в нью-йоркском районе Квинс.
Борис Сичкин рассчитывал на получение ролей в Голливуде. Прошло, однако, почти десять лет, прежде чем ему стали изредка предоставлять роли второго плана. В 1987 году он сыграл некоего Ивана (фамилия актера даже не значилась в титрах) в фильме «Милая Лоррен». В последующие годы Сичкину, как это ни было парадоксально, несколько раз давали роли руководителей СССР — для американского кинематографа незначительные. В 1989 году в фильме «Последние дни» он сыграл в нелицеприятно-шаржевой манере Леонида Брежнева, а в 1995 году повторил эту роль в биографическом фильме Оливье Стоуна о Ричарде Никсоне. Прошло три года, и в фильме «Третья мировая война» Сичкину досталась незначительная роль генерала Сошкина, ставшего «новым лидером СССР».
В 1994 году по приглашению бывших коллег Борис Сичкин приехал в Москву и затем приезжал еще несколько раз, так как получал небольшие роли в кинофильмах и телесериалах. В американском кино выступать он перестал.
В последние годы жизни Борис Сичкин занялся публицистикой. Он написал две книги «Я из Одессы! Здрасьте» и «Мы смеемся, чтобы не сойти с ума». Сам он, а вслед за ним издатели представляли эти книги как мемуары. На самом деле к этому жанру книги никак не принадлежали — достаточно обратить внимание на заголовок первой книги, ибо к Одессе автор не имел никакого отношения (название книги было цитатой из куплетов, которые Сичкин исполнял в фильме «Неуловимые мстители»). Эти своего рода сборники то ли юмористических, то ли трагикомических фрагментов со злобным изобилием матерной лексики были изданы — первая в Санкт-Петербурге в 1996-м, а вторая — в Москве в 2001 году.
Борис Михайлович Сичкин умер 21 марта 2002 года в Нью-Йорке от инфаркта. По решению его жены танцовщицы Галины Рыбак и сына Емельяна, ставшего композитором, его кремировали, а урну с прахом перевезли в Москву, где она хранилась у близких. Лишь в 2008 году произошло прощание в Доме кино, а затем захоронение на Ваганьковском кладбище.