«Змеиная яма» была представлена на шесть «Оскаров» (за лучший фильм, лучшую женскую роль, лучший сценарий, лучшую музыку и лучшую запись звука). «Оскара» академики присудили лишь за звук, но само представление на такое число премий было показательным. Последовали многочисленные другие награды. Было мало фильмов, удостоенных, как этот, награждения самыми разнообразными организациями. Национальный совет критиков признал Оливию де Хэвилленд актрисой, исполнившей в этом фильме лучшую женскую роль. Картина была удостоена международной премии Венецианского кинофестиваля. Гильдия сценаристов США признала ее лучшей американской драмой, в которой «наиболее талантливо рассматриваются проблемы жизни народа США». Гильдия режиссеров США наградила Анатоля Литвака своей премией за лучшую постановку. Датская ассоциация кинокритиков признала произведение Литвака лучшим американским фильмом года и вручила ему соответствующую награду. Оливия де Хэвилленд за свою роль была признана лучшей зарубежной актрисой и получила премию «Серебряная лента» Итальянского национального синдиката киножурналистов.

«Змеиная яма» вошла таким образом в драгоценный фонд американской кинематографии.

Это был не последний успех Анатоля Литвака.

Правда, в течение нескольких лет его фильмам не везло в прокате, хотя в них играли видные актеры Вивьен Ли, Кеннет Мур, Эрик Портман (однофамилец Натали Портман, не имевший к ней никакого отношения) и другие. Однако в середине 1950-х годов к нему возвратился успех, когда он создал фильм «Анастасия» с Ингрид Бергман и Юлом Бриннером в главных ролях, а также другими артистами российского происхождения (об этом фильме уже говорилось). Фильм удостоился ряда наград, хотя сам Анатоль Литвак премиями отмечен не был.

Последовал ряд новых картин. Успехом режиссера был фильм «Путешествие» 1959 года. Эта работа была косвенно посвящена недавним событиям — венгерскому восстанию 1956 года против авторитарных властей и его подавлению советскими войсками. Сюжет фильма был связан с подлинным событием — попытками группы лиц из стран Запада выбраться из Будапешта после фактической оккупации Венгрии. На этот счет после титров фильма на экране появлялась соответствующая надпись с указанием на подлинность событий, происходивших в ноябре 1956 года. Одним из главных героев был советский майор Суров (его играл Юл Бриннер), который сомневается в правильности действий его правительства и командования в Венгрии, пытается помочь иностранцам выбраться из страны и в конце концов погибает.

Совершенно иной характер носил фильм «Любите ли вы Брамса?», снятый по заказу компании «Юнайтед артистс» (совместно с одной из кинофирм Франции) в 1961 году по роману французской писательницы Франсуазы Саган. Роман считался сенсационным, так как в яркой художественной форме отражал развертывавшуюся сексуальную революцию, причем сами сексуальные сцены представали в нем довольно откровенно. Анатоль Литвак решился в основном сохранить эти сцены, хотя затушевал их при помощи современной кинотехники, дав возможность зрителю домысливать сцены любви героев.