Семья Григория Потемкина служила российским монархам несколько поколений. В семнадцатом веке его предок Петр Потемкин был отправлен царем Алексеем, отцом Петра Великого, с дипломатическими миссиями в Испанию и Францию. Он всюду стремился поддерживать статус и сан своего повелителя и потребовал в Мадриде от испанского короля снимать головной убор при упоминании имени царя. В Париже он отказался говорить с Королем-Солнце, Людовиком XIV, поскольку в титуле царя была сделана ошибка. Позже, в Копенгагене, его принял король Дании, который был болен и прикован к постели. Посол потребовал, чтобы ему принесли другую кровать и поставили ее рядом с королевским ложем, дабы он мог вести переговоры в равном с королем положении. Петр Потемкин, дед Григория, умер в 1700 году, в возрасте восьмидесяти трех лет, до конца дней оставаясь таким же требовательным и эксцентричным.

Отец Григория Александр Потемкин был во многом на него похож. Еще совсем молодым человеком в 1709 году он сражался в битве при Полтаве против Карла XII Шведского. Выйдя в отставку в чине полковника, он отправился в свое маленькое поместье под Смоленском и во время путешествия встретил красивую, но бедную вдову Дарью Скуратову. Ему было пятьдесят, ей – двадцать, он сразу же на ней женился, забыв предупредить о том, что уже имел жену. Дарья забеременела еще до того, как узнала, что вышла за двоеженца. Она обратилась к первой жене Потемкина и попросила ее о защите. Пожилая женщина, которая прожила несчастливую жизнь со своим супругом, разрешила ситуацию, уйдя в монастырь и таким образом обеспечив полковнику развод. Дарья ладила со своим новым мужем не лучше, чем ее предшественница, но родила ему шестерых детей: пять дочерей и сына Григория.

Мальчик родился 13 сентября 1739 года, с детства его окружали любовью и заботой мать и пятеро сестер. У семьи не было денег на учителей, поэтому вначале воспитанием Григория занимался деревенский дьякон. Мальчик любил музыку, а у дьякона был красивый голос, и он приучал своего одаренного, но непокорного ученика к дисциплине, угрожая, что больше никогда не будет петь ему. В пять лет Григория отправили жить к дедушке – крупному государственному чиновнику в Москве. Имея великолепный слух и такие же прекрасные способности к языкам, как и к музыке, мальчик выучил греческий, латынь, французский и немецкий. Подростком он стал интересоваться теологией и военным делом. Григорий заявлял, что какую бы карьеру ни выбрал, он хотел быть командиром. «Если я стану генералом, – говорил он своим друзьям, – я буду командовать солдатами. Если же я стану епископом, то – монахами». Поступив в недавно открывшийся Московский университет, он получил золотую медаль за успехи в изучении теологии. Но затем, утратив к учебе интерес, отказался посещать лекции, и был исключен. Затем Потемкин поступил в конную гвардию, стал капралом, а к 1759 году – капитаном. В 1762 году он присоединился к пяти братьям Орловым и Панину во время переворота, возведшего на трон Екатерину. Именно он, воспользовавшись ситуацией, передал Екатерине портупею, после чего она отправилась в Петергоф. Впоследствии, когда Екатерина раздавала награды тем, кто поддержал ее во время переворота, капитан Потемкин получил продвижение по службе и десять тысяч рублей.