У Хаджимукана было также прозвище Черный Иван, поскольку он выступал в составе четырех Иванов — вместе с Поддубным, Заикиным и Шемякиным. На соревнованиях в Турции Хаджимукана называли Кара Мустафа (Черный Мустафа). После победы 100-килограммового Хаджимукана над знаменитым 155-килограммовым турецким борцом Нуруллахом, правитель Стамбула Шакир-паша предложил казахскому борцу совершить вместе с ним хадж в Мекку. После этого паломничества Мукан Мунайтпасов получил к своему имени приставку «хаджи». Под этим «брендом» он впервые выступил в 1912 г. на соревнованиях в Саратове.

Первый крупный успех пришёл к Хаджимукану в 1905 г. в Харбине. Он прошёл чемпионат по борьбе «джиу-джитсу» без единого поражения и завоевал золотую медаль. После возвращения из Харбина Хаджимукан приобрёл славу «Чемпиона Маньчжурии».

В 1909 г. Хаджимукан выступал в группе знаменитого эстонского борца, чемпиона мира Георга Луриха. Лурих так описывал Хаджимукана: Сын востока — японец Муханура. Он борец крепкого и редкого сложения, отличается дикостью и свирепостью в борьбе.

В 1909 г. на чемпионате мира по французской борьбе в Гётеборге (Швеция) Хаджимукан завоёвывает золотую медаль и становится первым казахом, который получил титул чемпиона мира по борьбе.

В 1910 г. в Америку выезжает большая группа европейских и российских борцов. В Америке они разделились на несколько групп, в одной из них и был Хаджимукан. В столице Аргентины Буэнос-Айресе Хаджимукан награжден золотой медалью.

В декабре 1910 — январе 1911 года он выступил на международном чемпионате в Москве. На седьмой день Хаджимукан встретился с Георгом Лурихом, который был хозяином чемпионата. Но первая двадцатиминутная схватка не дала результата и Лурих вызвал его на реванш в следующий день. Но и на этот раз Луриху не удалось победить его, и судьи, симпатизирующие Луриху, продлили время боя и, в конечном счёте, объявили его победителем.

В апреле 1911 г. Хаджимукан выступал в Петербурге. Среди участников чемпионата, который проходил в летнем саду «Фаре», было несколько чемпионов мира, в том числе Рауль де Руан и Георг Лурих. Участь предыдущего чемпионата постигла Хаджимукана и на этот раз: в середине чемпионата его дисквалифицировали за, якобы, нарушение правил.

На международных соревнованиях в Варшаве Хаджимукан боролся со знаменитым Полем Абсом, чемпионом России Иваном Яго и немецким борцом Вейланд-Шульцем и завоевал золотую медаль. Через полгода на первенстве Варшавы Хаджимукана опередил чешский борец Поспишил, чемпионы мира Зафт и Лурих.