Документальная литератураАпология математики (сборник статей)стр 291
Светлый фон
k M k n M k n – k n M M n M

Пример 40. Доказать равенство

Пример 40.

В множестве мощности (n + 1) выделим какой-то элемент. Совокупность k элементных подмножеств этого множества распадается на два класса: содержащих элемент и не содержащих выделенного элемента

n k

Пример 41. Доказать равенство

Пример 41.
Для доказательства полезно привлечь так называемые биномиальные коэффициенты. Биномиальные коэффициенты – это коэффициенты разложения бинома (1 + x)n по возрастающим степеням x: