То, что человеческое знание меняется с ходом истории, разумеется, общее место. Здесь хотелось бы подчеркнуть, что в состав знания входят не только сами факты, но и исходные предпосылки, презумпции, на основании которых тот или иной факт делается членом системы знаний: представления об осмысленности и бессмысленности, об очевидности и неочевидности, о возможном и невозможном, о частном и общем, об убедительности и неубедительности, о доказанном и недоказанном, о достоверном и недостоверном. Все эти представления, хотя, возможно, и меняются медленнее простых представлений о фактах, в сущности, так же исторически относительны, как и последние.

Математика иногда воспринимается как скала, неподвижно возвышающаяся над волнами переменчивых представлений, относящихся к другим наукам. Конечно, основания для такого взгляда на математику имеются. Тем не менее взгляд на математику как на нечто абсолютное, видимо, являет собой преувеличение. Если математика и абсолютна, то только на уровне повседневного опыта – точно так же, как абсолютна ньютоновская физика в применении к явлениям «средних масштабов» (а в очень малом и в очень большом действует уже иная, эйнштейновская физика)[164].

В частности, социально-историческая обусловленность представлений о «доказательствах вообще» распространяется и на математические доказательства.

Для иллюстрации сказанного автор сейчас попытается изложить вкратце свои представления о понятии доказательства в Древнем Египте, в Древней Греции и в Индии.

У нас не так много достоверных сведений о том, как излагались и воспринимались математические доказательства в древности. Многие из дошедших до нас текстов весьма отрывочны; к тому же встречающиеся в них термины зачастую допускают различную интерпретацию[165]. Многое приходится домысливать. Каждый домысливает в желательную для себя сторону, и автор этих строк, надо думать, не исключение. С учётом этих оговорок можно составить следующую схему.

Представление о доказательстве есть продукт социальной истории общества. Мы отдаём себе отчёт в упрощённости наших исторических подходов, приписывая Древнему Египту централизованную государственность, хотя и там были периоды раздробленности, а Древней Греции – демократию, хотя и там случались тиранические правления. Но любая схема предполагает упрощения.

Итак, Древний Египет. Теократическое государство с необычайно сильной центральной властью. В качестве действенного инструмента поддержания централизации, повиновения, порядка выступает постоянное строительство пирамид, требующее колоссальных людских и материальных ресурсов и объединяющее усилия всей страны. Авторитет фараона и жрецов непререкаем. Непререкаем и авторитет написанного слова. Если что-то сказал или написал жрец, писец, учитель, значит, это есть истина. Если что-то написано на папирусе, это есть истина. Убедительность основывается на авторитетности источника.