Наконец, Индия. Хотя те геометрические иллюстрации, на которые мы собираемся ссылаться, относятся к средневековой Индии, скорее всего, они появились уже в Индии древней. Вообще, датировка индийских математических представлений вызывает значительные трудности, поскольку одни тексты могут представлять собой изложение других, более ранних. С другой стороны, это и не так существенно: в то время как средневековый Египет и средневековая Греция не имели ничего общего с Древним Египтом и Древней Грецией, средневековая Индия оставалась хранителем духовного наследия Древней Индии. Существенной чертой этого наследия являлось и является придание статуса высшей достоверности внутреннему озарению. Непосредственное внутреннее озарение представляет собой основной источник знания и обладает неоспоримой убедительностью. То, что познано таким образом, считается доказанным. Чтобы убедить в этом другого, надо привести его в такое состояние, чтобы и он мог испытать внутреннее озарение. Поэтому геометрические доказательства выглядели так: чертёж, а под ним подпись «Смотри!».

Примеры таких чертежей с подписями «Смотри!», относящиеся к XII и XVI вв., приведены, например, в монографии [9, с. 76, 154]. Чертёж XIV в. (он воспроизведён также в статье [15, с. 75]), на наш взгляд, достоин того, чтобы излагаться в сегодняшней средней школе: он нагляднее современных доказательств показывает, что площадь круга равна площади прямоугольника, стороны которого суть полуокружность и полудиаметр круга. Поэтому мы приводим этот чертёж здесь (рис. 5).

Автор отдаёт себе отчёт в том, что его мнение по поводу индийских доказательств расходится с мнением такого авторитета в области истории математики, как А. П. Юшкевич, который пишет [9, с. 155]: «Лаконичность выводов в индийских сочинениях по математике или наличие в последних чертежей с одной лишь припиской "Смотри!" не следует рассматривать как проявление особого подхода к проблеме доказательства или особого хода мышления». На наш взгляд, как раз следует. Почему же в противном случае такого рода «Смотри!» мы не встречаем нигде, кроме Индии?

На рис. 6 приведён ещё один чертёж с подписью «Смотри!». Он относится к XII в. и представляет собой доказательство теоремы Пифагора, опирающееся на формулу квадрата разности двух чисел.

Ценные соображения об эволюции понятия математического доказательства высказывает С. С. Демидов, который, в частности, указывает, «что доказательность математических рассуждений также в конечном итоге есть их убедительность. То, что нам казалось убедительным вчера, уже не кажется таким сегодня» [15].