Но не мы ли ранее заявляли, что живем в неподвижном мире? Не мы ли доказывали, опираясь на парадокс Зенона, что движение невозможно, а летящая стрела на самом деле остается на месте? Чем объяснить столь резкую смену мнения?

Кроме того, если каждое новое математическое изобретение основывается на старых известных истинах, как можно извлечь из статической алгебры и статической геометрии новую математику, способную решать задачи с динамическими сущностями?

Что касается первого вопроса, то точка зрения ничуть не изменилась. Мы по-прежнему твердо убеждены в том, что движение и изменение в мире представляют собой особые случаи состояния покоя. Не существует состояния изменения, если понимать под изменением состояние, качественно отличное от состояния покоя; под изменением следует понимать, как уже говорилось, ряд статичных образов, следующих один за другим через сравнительно короткие интервалы времени…

При интуитивной убежденности в непрерывности движения трудно увидеть, чтобы летящая стрела на своем пути проходила через ряд точек. Инстинктивно хочется считать движение чем-то отличным от состояния покоя. Однако абстрагирование движения происходит из-за наших собственных физиологических и психологических ограничений и ни в коей мере не подтверждается логическим анализом. Движение есть изменение положения тела с течением времени. Вероятность – всего лишь другое название функции, еще один аспект той же связи.

Во всем остальном дифференциальное исчисление, результат скрещивания геометрии с алгеброй, является статичным и не обладает никакими новыми характеристиками по сравнению со своими предшественницами. В математике невозможны мутации. Таким образом, со всей неизбежностью дифференциальное исчисление имеет те же свойства, что геометрия Евклида и таблица умножения. Дифференциальное исчисление представляет собой еще одну интерпретацию этого неподвижного мира, пусть и весьма полезную (Kasner & Newman, 1940, pp. 301–304).

Еще раз напомним о существовании двух взглядов на мир. Так, смущение может рассматриваться как смущение само по себе (редукционный элемент) и как смущение в контексте (холистический элемент). Первый подразумевает допущение «как будто»: как будто это явление не имеет никакой связи с остальным миром. Это формальная абстракция, которая может быть весьма полезна в некоторых научных областях. Во всяком случае, она не может причинить никакого вреда, если помнить о том, что это всего лишь формальная абстракция. Проблемы возникают, когда математики, логики или другие ученые забывают об искусственности рассмотрения темы смущения как такового; конечно, они не стали бы возражать против того, что смущения как такового в природе не существует, что есть лишь способность человека смущаться, есть нечто, вызывающее смущение, и т. д. Привычка к искусственному абстрагированию или к работе с редукционными элементами так хорошо себя зарекомендовала, что склонные к этой привычке люди искренне удивились бы, если кто-то вдруг стал бы отрицать ее правомерность. Постепенно люди убеждают себя в том, что мир действительно устроен таким образом, а привычка, несмотря на ее пользу, остается искусственным приемом схематичного восприятия движущегося меняющегося мира. Эти гипотезы имеют право на существование лишь потому, что удобны. Когда они перестают быть удобными или становятся помехой, от них надо отказаться. Опасно видеть в мире то, что мы сами туда привнесли, вместо реально существующего. Выразим это более четко: атомистическая математика, или логика, является, в определенном смысле, теорией мира, и любые описания мира в терминах этой теории могут быть отвергнуты психологом, как не отвечающие его целям. Настало время создать логические и математические системы, которые лучше согласовывались бы с природой современной науки.