Рис. 9.8. Слева: столкновение молекул, в результате которого они переходят из состояний A, B в состояния A′, B′, управляется действующей между ними силой. Справа: если начать с конца, поменяв скорости на противоположные, то под управлением той же силы пара молекул придет в начальное состояние, только с противоположно направленными скоростями

С больцмановской энтропией оказалось все хорошо, когда все просто, и не очень хорошо, когда все сложно. Процессы, в которых видимая нами макроскопическая картина может развиваться со временем только одним способом, называются детерминистскими, и вот хорошая новость: во всех детерминистских процессах энтропия, определенная по Больцману, не может (математически не может) убывать, так что гармония между принципами и практикой установлена. В таких случаях каждый способ расселения молекул по состояниям, отвечающий исходной макроскопической картине, эволюционирует в какой-то из множества способов расселения, отвечающих финальной макроскопической картине. Но все не так хорошо, когда различные реализации исходной картины могут эволюционировать к реализациям разных финальных картин. Такая ситуация означает, что и макроскопический процесс является недетерминистским: в нем возможны различные исходы, каждый с некоторой вероятностью. Организовать такое не так уж и сложно – например, поместив каплю чернил в воду и разглядывая какой-то небольшой объем жидкости в микроскоп. Здесь важно, что в микроскоп молекул заведомо не видно, поэтому, несмотря на присутствие корня «микро», глядя в микроскоп, мы все равно видим макроскопическую картину. Здесь-то и неприятность. Мы можем заинтересоваться тем, прозрачен или непрозрачен выбранный крохотный объем воды. Или три каких-то объема. Характер диффузии чернил в воде таков, что эти очень небольшие объемы воды могут становиться и более мутными, и более прозрачными; если мы повторяем опыт, начиная с одной и той же макроскопической картины, и фиксируем состояния выбранных объемчиков, мы можем получать разные результаты. Ставшее мутным (смешивание произошло, энтропия увеличилась) может через некоторое время оказаться более прозрачным (энтропия понизилась).