Наблюдатель, воодушевленный дистанционным определением температуры черной дыры, может далее произвести с ней, пусть мысленно, действия, которые ближе всего к тем, которые (тоже мысленно) проводил с нагреваемым газом Карно: передать черной дыре энергию. Это, конечно, легче легкого, потому что E = mc²: в черную дыру надо просто кидать массу. Приобретенная масса изменяет температуру черной дыры. Но, кидая маленькие порции массы и записывая все свои действия в журнал, наблюдатель внезапно решает учитывать каждую порцию с «уценкой» в соответствии с той температурой, которую в данный момент имеет черная дыра, – именно так, как это делается для энтропии. Здесь требуется уточнение, потому что масса – это не единственное, что получает черная дыра; падающие на нее предметы передают ей еще и некоторое количество вращения, поэтому наблюдатель должен аккуратно учитывать все, что он туда отправляет; это относительно несложно. Анализируя свои записи, наблюдатель обнаруживает, что «уцененные» порции энергии, отправленные в черную дыру, оказываются добавками к некоторой величине, связанной с самой черной дырой; неожиданно или нет, эта величина никогда не убывает. «Энтропия!» – восклицает наблюдатель. А потом обнаруживает нечто новое: во всех других известных ему ситуациях энтропия – достаточно абстрактное понятие, но для черной дыры она получает простое геометрическое воплощение. Энтропия черной дыры – это площадь поверхности ее горизонта; практически площадь поверхности, отличие состоит просто в умножении на число. (У Бекенстайна была только оценка для этого числа, а точно его нашел Хокинг; оно равно 1/4.) При этом горизонт – никакая не твердая поверхность, а нечто, определенное математически и лишенное опознавательных знаков. Но, если оставить в стороне тонкие квантовые эффекты, что бы ни происходило с черной дырой, площадь ее горизонта только возрастает[189].

Энтропия черной дыры колоссальна. Это ожидаемо, если вспомнить основную идею: энтропия выражает количество способов, которыми можно реализовать наблюдаемую макроскопическую картину так, чтобы мы не видели разницы. А для черной дыры наши возможности «видеть разницу» ограничены в максимальной степени, потому что судьба всего, в нее попавшего, скрыта под горизонтом и внешний вид черной дыры определяется только тремя числами: кроме массы и количества вращения, это еще электрический заряд. И всё[190]. Энтропия черной дыры должна выражать количество способов, каким ее можно создать, при всего лишь трех заданных числах. Для обычных тел вокруг нас энтропия определяется расстановками атомов и молекул, которые играют роль «дна» в измельчении движения. В черной дыре «дно» находится не на уровне молекул, а в области колоссально меньших длин. Вот какой у них масштаб. Площадь поверхности горизонта выражается, как и всякая площадь, в квадратных метрах, или в квадратных километрах, или в чем-то аналогичном. Сколько ни умножай площадь на постоянную Больцмана k_B, энергия-деленная-на-температуру (размерность энтропии) не получится; квадратные метры надо сначала как-то превратить в «голое» число. Правильные формулы об этом уже позаботились (иначе они бы не были правильными) и сообщают, что площадь горизонта надо поделить на другую, фиксированную площадь – что-то вроде площади очень маленького квадратика: 2,61 × 10^–66 см². Откуда она взялась и почему она именно такая? Она встроена в структуру нашей Вселенной примерно так же, как две другие уже встречавшиеся нам постоянные: скорость света c и ньютоновская гравитационная постоянная G. Скорость света выглядит большой по сравнению со скоростями из нашего более-менее обычного опыта; ньютоновская постоянная имеет множитель 10^–11, если пользоваться метрами, килограммами и секундами (и 10^–8, если пользоваться сантиметрами, граммами и секундами), из-за чего выглядит малой; но Специальная площадь 2,61 × 10^–66 см² запредельно мала по сравнению с любыми площадями, которые мы можем вообразить в рамках хоть какого-то опыта. Если Специальную площадь действительно представлять себе как квадрат, то длина его стороны будет во столько же раз меньше атома, во сколько раз атом меньше – нет, не яблока, не Земли и не радиуса земной орбиты, а расстояния, на преодоление которого свету требуется без малого месяц, что намного дальше, чем уходят от Солнца самые далекие известные объекты Солнечной системы, включая все упомянутые на прогулке 3.