Используя основные теоретические концепции, известные к тому моменту, Планк нашел, как в равновесии должна выглядеть связь между средней энергией колеблющихся зарядов и энергией, которую несет излучение с данной частотой. Соединив этот результат с формулой Вина (глупо было делать вид, что ее нет), Планк получил знание про энтропию, которое его очень вдохновило: зависимость энтропии от средней энергии колебательных систем управлялась уравнением, которое подсказывало, что энтропия всегда возрастает. Оставалось полшага до обратного вывода, который и был целью Планка: взяв в качестве первопринципа закон возрастания энтропии и использовав найденную им связь между средними энергиями, вывести закон Вина теоретически! Увы, это было невозможно. Мы отлично знаем это сейчас, и это же стало предельно ясно в октябре 1900 г., когда появились новые данные экспериментов. Они говорили, что природа описывается законом Вина не вполне точно – и тем хуже, чем больше длина волны излучения. Расхождения были очевидными, и они означали, что «подгоночный» закон Вина не является фундаментальным, а значит, его нельзя строго вывести из фундаментальных принципов. Надежды Планка снова рухнули.

Планк тем не менее продолжал думать в терминах уравнения для энтропии, которое говорило, как она зависит от энергии. Он волюнтаристски изменил это уравнение: несколько усложнил его, внеся туда элементы, которые могли опосредованным образом отражать новые экспериментальные данные для длинных волн. С использованием нового – строго говоря, ниоткуда не следовавшего – уравнения делом техники было получить новое выражение для того, как энергия распределена по колебаниям в веществе и как заодно она распределена по разным частотам излучения. Волшебным образом оказалось, что новое выражение для интенсивности излучения в зависимости от длины волны отлично согласуется с наблюдениями для всех длин волн. Заодно выяснилось, что закон излучения Вина – это упрощение новой формулы, допустимое для достаточно коротких волн. Одна из двух декабрьских статей Планка называлась «Об одном улучшении закона излучения Вина»; это улучшение теперь называется законом Планка или, на всякий случай, законом излучения Планка. Ничего сверх этого про излучение черного тела с тех пор придумывать не потребовалось. Так называемая цветовая температура вашего монитора – это та температура, при которой распределение интенсивности по длинам волн для вашего устройства ближе всего к распределению интенсивности абсолютно черного тела, которое описывается формулой Планка. И именно закон излучения Планка позволяет приписать температуру черной дыре.