После удачи, сопутствовавшей Планку с «умным угадыванием», можно было бы, наверное, счесть дело сделанным – и многие, вероятно, остановились бы в своих исследованиях данного предмета, коль скоро получен такой прекрасный, законченный результат. Но он не был законченным для Планка. Со свойственной ему концентрацией на первопринципах Планк нуждался в оправдании своих собственных волюнтаристских действий (изменения уравнения) исходя из каких-то фундаментальных механизмов. Он продолжал обдумывать угаданную им зависимость энтропии от энергии. Именно Планк впервые записал формулу для больцмановской энтропии в том виде, который теперь высечен в камне, и теперь он же обратился к этой формуле, чтобы узнать, сколько имеется реализаций, при которых система «излучение + вещество» в равновесии производит одну и ту же наблюдаемую картину излучения. Случившееся далее выросло из безобидного технического момента, который и нам уже несколько раз встречался. Нельзя считать состоянием буквально каждое значение частоты, потому что такие состояния невозможно сосчитать, как невозможно сосчитать точки на отрезке линии. Когда мы измеряем длину отрезка, мы выражаем ее не в количестве точек, а в количестве делений, нанесенных на линейку. Аналогичным образом требовалось ввести какие-то «деления» на шкале энергии. Собственно говоря, так действовал и Больцман, обсуждая связь энтропии и числа реализаций макроскопической картины. В той постановке задачи Больцмана интересовал выбор ячеек – «нанесение делений» – на шкале энергий; он не видел никакого предустановленного выбора для размера ячеек (интервала между делениями), и еще в 1877 г. ему пришлось сказать, что конкретный размер не имеет большого значения. Если другой исследователь выберет размеры ячеек как-то иначе, то с энтропией произойдет не самое страшное: ко всем ее значениям просто прибавится одно и то же число – а это не слишком большая беда, потому что не влияет на разницу энтропий («стало минус было»), которая в основном всех и интересует. В любом случае способа избежать этой неоднозначности у Больцмана не было, поскольку никто еще не знал, что во Вселенной определены ячейки специального размера.

Планк чрезвычайно удачно «нанес деления» на шкалу энергий – что вообще-то было еще одним элементом угадывания. В отличие от делений на линейке, расстояния оказались не одинаковы. Их размер возрастает вместе с частотой: для частоты вдвое выше размер в два раза больше: (интервал энергии) = (постоянная) · (частота). Входящую сюда постоянную Планк решил считать вообще ни от чего не зависящей. Значение ее надлежало определить из эксперимента. Оказалось, что оно «малое»: содержит множитель 10^–34, если пользоваться метрами, килограммами и секундами (и чуть менее огорчительные 10^–27, если пользоваться сантиметрами, граммами и секундами): h = 6,62607015 × 10^–34 кг · м²/с. Ничего не подозревающий автор закона излучения думал об этой постоянной всего лишь как об инструменте для подсчета числа реализаций, нужного для вычисления энтропии. Сейчас (и уже давно) она называется постоянной Планка или (несколько реже) квантом действия h, но в декабре 1900 г., когда Планк решил учитывать энергию порциями величиной h · (частота), никто еще букву h так не называл.