Рис. 10.12. Энергетические ямы, определяющие идеальные колебательные системы. Слева: колебания происходят в одном измерении. Справа: колебания происходят в двух измерениях. Вертикальное направление выражает энергию, а горизонтальные – координаты: вдоль одной прямой слева и на плоскости справа

Нулевые колебания – неустранимое движение

Нулевые колебания – неустранимое движение

В каждой квантовой системе, определяемой энергетической ямой подобного вида, имеется низший уровень движения вместо покоя. Аналогов в привычном нам описании движения у этого явления нет. Этот неустранимый остаток называется нулевыми колебаниями. В слове «нулевые» можно при желании увидеть легкую насмешку над смыслом, потому что эти колебания несут в себе пусть крохотную, но ненулевую энергию. А вообще, колебательным системам живется почти так же тяжело, как атомам, – по сходным причинам, связанным с конфликтом между ограниченным в пространстве движением и принципом неопределенности. Они тоже существуют только при специальных значениях энергии, из своего собственного списка. Для определенности будем говорить о колебаниях, происходящих вдоль одной прямой (чему отвечает энергетическая яма на рис. 10.12 слева). Если перед вами такая колебательная система, а вы желаете ее «взбодрить», передав ей дополнительную энергию, то принимать она сможет только дискретные порции. Картина даже проще, чем в атоме: состояние под номером один в списке (первые «настоящие» колебания, не считая нулевых) требует энергии, которая превосходит энергию нулевых колебаний на удвоенную энергию этих нулевых колебаний. Следующее (второе в списке) возможное состояние колебательной системы требует еще одну порцию энергии величиной с удвоенную энергию нулевых колебаний, следующее – еще одну и т. д. Все энергии в списке идут с постоянным шагом, интервал между двумя соседними энергиями всегда один и тот же. Величина этого энергетического интервала – свойство каждой колебательной системы, «лично» ее характеризующее. Поделив этот интервал на постоянную Планка, мы получаем величину, которая определяет колебательную систему в классическом (неквантовом) мире, – собственную частоту ее колебаний. Конечно, со связью возможных значений энергии и частоты мы уже встречались на предыдущей прогулке: именно на эту идею (энергия) = h · (частота) и набрел Планк в 1900 г. Это правило, как мы теперь видим, выражает собой глубокую природу вещей: тот факт, что колебательные системы существуют только при дискретных значениях энергии.