Тагма Экскувитов известна с 767 г. Многие исследователи считают, что она была создана по образцу корпуса экскубиторов императора Льва I (457–474 гг.) и некоторое время была подразделением, несшим охрану дворца. Однако во второй половине VIII в. Экскувиты, как новосозданная тагма, уже не были дворцовой стражей, но активно принимали участие в различных военных походах. По своим боевым качествам тагма Экскувитов превосходила все остальные регулярные формирования. Она состояла из 18 банд тяжелой кавалерии, которые были разделены на две равные части. Бандой Экскувитов командовал не комит, как в других тагмах, а протомандатор, но существенных различий в их функциях этих двух офицеров не наблюдается. Особенностью Экскувитов было то, что в их тагме служили легатарии — младшие офицеры, которые вместе со своими подчиненными иногда передавались во временное распоряжение других военных соединений или гражданских ведомств. Командовал тагмой доместик Экскувитов (δομέστικος τῶν ἐξκουβίτων). Экскувиты представляли собой мощный инструмент в осуществлении иконоборческой политики Константина V, причем их преданность была настолько сильна, что сторонница иконопочитания императрица Ирина были вынуждена принудительно разоружить их в 786 г.[1139] В конце VIII в. Экскувиты были выведены из Константинополя в Малую Азию. В столицу они более не возвращались.

Третья кавалерийская тагма Константинополя — Вигла или Арифмы — упоминается с конца VIII в. Оба названия происходят от латинских терминов, которые обозначали военные формирования в поздней римской армии: термин вигилия (vigilia) применялся с IV в. и обозначал любой род подразделения охраны, а термин арифм — греческий эквивалент латинского numerus. В литературных источниках чаще использовался термин вигла, нежели арифмы, и это название также засвидетельствовано в печатях командиров виглы[1140].