Стандартное отклонение (s) совокупности данных служит мерой отличия этих данных от среднего арифметического. Для его подсчета используют выражение:

где ∑ — сумма, ƒ — частота, х — отдельные значения и — среднее. Например, в выборке из десяти раковин блюдечка (Patella vulgaris), отобранных на скалистом берегу, эти раковины имеют следующие максимальные значения диаметров в миллиметрах: 36, 34, 41, 39, 37, 43, 36, 37, 41, 39. Чтобы определить среднее максимальное значение диаметра и стандартное отклонение, необходимо вычислить ƒ, ƒx₂ и х^-2, как это показано в следующей таблице:

Таблица

Следовательно, =38,3; х^-2=1466,9,

Так как

Следовательно, s = 2,65.

В этой популяции имеющих общее происхождение блюдечек среднее максимальное значение диаметра раковины равно 38,3 мм, а стандартное отклонение равно 2,7 мм (округлили до одной десятой). Если эти значения применить к более крупной популяции блюдечек общего происхождения, то на основе статистики можно предположить, что приблизительно 68% популяции будет иметь диаметр раковины 38,3 мм плюс-минус одно стандартное отклонение (2,7 мм), т. е. размеры раковин будут лежать в интервале от 35,6 до 41,0 мм; приблизительно 95% популяции будут иметь диаметр раковины 38,3 мм плюс-минус два стандартных отклонения (5,4 мм), т. е. диаметры будут лежать в интервале 32,9-43,7 мм, а практически 100% будут лежать в интервале плюс-минус три стандартных отклонения от 38,3 мм.

По величине стандартного отклонения можно судить о разбросе данных. Если стандартное отклонение мало, то, следовательно, разброс (отклонение от среднего) невелик и популяция в значительной степени однородна, как это показано на рис. П.2.16, А С увеличением стандартного отклонения увеличивается степень изменчивости внутри популяции, как показано на рис. П.2.16,2?.

Дисперсия

Дисперсия

Дисперсия — это квадрат стандартного отклонения. Дисперсия совокупности значений подсчитывается по следующей формуле:

Дисперсия

где ƒ — число значений в совокупности.

Дисперсию обычно подсчитывают в экологических исследованиях, включающих изучение питания, размножения и поведения, поскольку она служит показателем распределения организмов внутри популяции. Распределение может быть: