Величайшими математиками эпохи были члены Королевского общества Брук Тейлор и Колин Маклорен, которые внесли важный вклад в область математического анализа. Тейлор вывел общую формулу для разложения функций в степенные ряды («ряды Тейлора»), а Маклорен установил интегральный признак сходимости числовых рядов, он также нашел важную в теории рядов и конечных разностей формулу суммирования. Разумеется, здесь мы приводим лишь самые яркие результаты работ этих ученых.

Уже на самых ранних этапах изучения физики каждый школьник хорошо знает, что беспорядочное движение мелких частиц, взвешенных в жидкости или газе, называется броуновским. Это явление было открыто Робертом Броуном (правильнее – Брауном, 1779–1858) в 1827 г. во время наблюдений с помощью микроскопа взвеси цветочной пыльцы в воде. Однако лишь в начале XX столетия ученые объяснили броуновское движение как одно из проявлений теплового движения атомов и молекул вещества. Броуна нельзя назвать кабинетным ученым: в 1801–1805 годах он участвовал в научной экспедиции в Австралию, путешествовал по Абиссинии, Центральной Африке, побывал на острове Ява и в полярных странах. Им описано более полутора тысяч (!) неизвестных ранее растений.

Броун был близким другом и помощником ботаника Джозефа Бэнкса (1743–1820), бессменного председателя Королевского общества с 1788 по 1820 г. Бэнкс тоже был великим путешественником. В 1766 г. он посетил Лабрадор и Ньюфаундленд – сейчас на карте этого региона можно найти остров и пролив, названные именем ученого, – а в 1768 г. отправился с капитаном Куком в трехлетнее плавание по южным морям, в ходе которого была открыта Австралия. Так Бэнкс стал первым ботаником, удостоившимся чести описать флору нового континента. Отобранные ученым для участия в экспедиции художники под его руководством тщательно зарисовали образцы невиданных растений. Австралийская экспедиция сделала ученого знаменитым. Бэнкс пользовался особым расположением увлекавшегося ботаникой короля Георга III, доверявшего ему в вопросах устройства и расширения ботанического сада в Кью, где находилась любимая резиденция этого монарха.

Поскольку первые три Георга очень любили музыку, надежда обрести коронованных покровителей побуждала переселяться в Англию многих музыкантов. Решил попытать счастья в Британии и сын полкового музыканта, ганноверец Фридрих Вильгельм Гершель (1738–1822). В девятнадцать лет он отправился в Англию, ставшую его второй родиной: даже именоваться Гершель стал на английский манер – Уильямом. Сперва молодой немец работал органистом и учителем музыки в Галифаксе, затем перебрался в фешенебельный Бат. Занятия теорией музыки побудили Гершеля к серьезным математическим штудиям, потом он заинтересовался оптикой и астрономией. Человек со скромным достатком, Гершель не мог купить себе телескоп, но ему хватило знаний, умения и терпения изготовить такой прибор собственными руками. Систематически наблюдая звездное небо, 13 марта 1781 г. Гершель открыл новое светило, которое принял сперва за комету. Вскоре, однако, он убедился, что это планета Солнечной системы, получившая затем название Уран. При ее «крещении» была нарушена традиция называть планеты Солнечной системы именами богов древнеримского пантеона. За свое открытие Гершель удостоился награды Королевского общества и получил должность королевского астронома.