ИТОГО:
1.Нет способа получения объекта «КОНЕЧНОЕ множество всех простых чисел».
2. Нет способа получения объекта «БЕСКОНЕЧНОЕ множество всех простых чисел».
Так где же Ваше легкое конструктивистское доказательство?..
Конструктивистская Машина Тьюринга— Поста в качестве исходных аксиом имеет неконструктивистскую аксиому о бесконечном быстродействии процессора, бесконечной длине ленты, на которой записываются исходные, промежуточные данные и результаты расчетов, бесконечном размере памяти для записи (хранения) алгоритма. Если заменить эту аксиому на тезис о конечности характеристик машины Тьюринга— Поста, то мы получим БОЛЕЕ конструктивистскую теорию, для которой становятся актуальными тезисы:
К Гипотезе 1.
О конечности количества простых чисел.
Фактически это гипотеза о конечности мира, о конечности числа чисел вообще.
К Гипотезе 3.
О симметричности распределения простых чисел в ряду целых чисел.
Первые простые числа идут подряд друг за другом: 1, 2, 3. (1 ПРИНЯТО к простым числам не относить. При этом неотнесение 1 к «простым» числам является условным; основной части определения простого числа (неделимости на все числа кроме себя и единицы) единица удовлетворяет).
В парадигме конструктивистской математики можно утверждать:
Тезис 1. Для достаточно большого целого числа НЕВОЗМОЖНО проверить (доказать) свойство его делимости на любое другое число, кроме самого на себя, следовательно, мы должны считать его простым ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ. В этом смысле, ВСЕ ДОСТАТОЧНО БОЛЬШИЕ ЧИСЛА — ПРОСТЫЕ, не делимы ни на одно число, кроме самих себя. В частности, они, в этом смысле, также идут подряд как и ПЕРВЫЕ простые числа, что соответствует Гипотезе 3 Шилова.
Тезис 2. Для любых двух достаточно больших целых чисел невозможно проверить (доказать) их отличие друг от друга, т. е. мы должны по определению считать их РАВНЫМИ друг другу.
Отсюда следует:
Тезис 3. (Расширенная Гипотеза Шилова)
Множество целых чисел конечное, но открытое. Последние из них недостижимы человеческим счетом, равны друг другу (неотличимы друг от друга) и являются простыми.
Более того, истинны утверждения, что для достаточно больших чисел ОТСУТСТВУЮТ способы:
1) их записи (хранения) в памяти машины Тьюринга,
2) их сравнения друг с другом на предмет установления их равенства-неравенства,