В.Н. Левин:

Андрей Св., Вы спрашиваете: «Для чего человечеству понадобилась машина Тьюринга в традиционном ее понимании ... очень даже понятно, ...Так вот мой вопрос: зачем понадобилась “конечная” машина Тьюринга, что это такое, и как она работает».

Уважаемый Андрей! Каждый ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ программист знает, что «конечная машина Тьюринга» — т. е. «умозрительный» компьютер определит свойства «вычислимости-невычислимости» функций иначе, чем традиционная машины Тьюринга. К чему может привести теоретизирование, отталкивающееся от «конечной машины» (согласен, это уже не машина Тьюринга) — НЕ ЗНАЮ. Тема явно поисковая. Может, кто-нибудь что-то фундаментальное здесь откроет. Как знать заранее?

В добавление — если возникнет вопрос, чем «вычислимость» по «конечной машине» отличается от «вычислимости» по машине Тьюринга.

Для «конечной машины» мало предъявить алгоритм, чтобы считать соответствующую функцию «вычислимой».

Необходимо, чтобы предъявленный алгоритм приводил к объявленному результату в заранее указанных ограничениях по времени и по использованному объему памяти.

Например, если Вы программируете систему противоракетной обороны, то Вы должны уметь в ОГРАНИЧЕННОЙ памяти за считанные секунды размещать и обрабатывать колоссальные объемы информации.

Далеко не каждая «вычислимая» по Тьюрингу функция окажется при этом вычислимой за требуемое время.

Сергей Шилов, Вы задали сложный вопрос о делимости на ноль. Сходу трудно ответить. Математическая операция деления взялась из практики: делить на заданное количество ЧАСТЕЙ. В знаменатель ставится количество частей. Если частей одна или более — все интерпретируется обычной практикой. Но если частей НОЛЬ? Что значит: «Разделить так, чтобы частей не было»? Можно интерпретировать так: деление на ноль — это такая операция, при которой объект превращается в «неимеющий частей», т. е. в НЕДЕЛИМЫЙ, в какое-то подобие простого числа. Вообще, надо подумать как можно интерпретировать выражение «1/0».

Андрей Св:

Не нужно быть профессиональным программистом, чтобы понять как устроена и работает традиционная машина Тьюринга. Вот я и спрашиваю как устроена и как работает машина Тьюринга с конечными характеристиками? А если она устроена и работает точно так же, то для чего она нужна в таком случае?

С. Шилов:

В. Н. Левин, Вы пишите: «Что значит: “разделить так, чтобы частей не было”? Можно интерпретировать так: деление на ноль — это такая операция, при которой объект превращается в “неимеющий частей”, т. е. в НЕДЕЛИМЫЙ, в какое-то подобие простого числа».