С одной стороны, умножение происходит из практического СЛОЖЕНИЯ как операция над МНОЖЕСТВАМИ, имеющими одинаковое число элементов.

При этом сомножители принципиально НЕОДНОРОДНЫ: один из них указывает число элементов в каждом из рассматриваемых множеств, другой — число множеств.

С этой стороны, умножение предполагает ОБЪЕДИНЕНИЕ множества множеств в ОДНО множество, число элементов которого и объявляется ПРОИЗВЕДЕНИЕМ.

С другой стороны, умножение предполагает непростое, РАЗДЕЛЁННОЕ существование совокупности элементов, численность которой определяется умножением, т. е. оно предполагает ДЕЛЕНИЕ как свершившийся факт, притом неважно, было ли в реальности РАЗДЕЛЕНО некоторое изначально ЦЕЛОЕ множество, либо множества, изначально обособленные, впервые сводятся в ЕДИНОЕ.

С этой стороны умножение есть операция, обратная ДЕЛЕНИЮ, происходит от ДЕЛЕНИЯ.

Грубо говоря, первыми «практическими» математическими операциями были:

СЛОЖИТЬ — ОТНЯТЬ — ПОДЕЛИТЬ.

И в этой «первобытной» математике деление на НОЛЬ было нормальной операцией как операция рассмотрения объекта принципиально ЦЕЛЫМ, неделимым на части (имеющим НОЛЬ частей), т. е. не отдаваемым НИКОМУ, оставляемым в ОБЩЕЙ СОБСТВЕННОСТИ.

От ДЕЛЕНИЯ возникает и идея ДРОБНОГО (нецелого) числа.

Умножение исторически возникло гораздо ПОЗЖЕ.

За ним стоит, например, практика пересчета ВОЙСКА, разбитого на десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч.

Третья природа умножения как и вторая, предполагает ДЕЛЕНИЕ свершившимся фактом и связана с практикой брать из поделённого множества избранную часть.

Например, мы разделили НЕЧТО на троих и Я беру себе ТРЕТЬЮ часть.

Здесь идея дробного числа совмещается с идеей СОМНОЖИТЕЛЯ.

Возникает умножение на дробное число.

Войдя в математическую практику, УМНОЖЕНИЕ, благодаря, видимо, первой природе (от СЛОЖЕНИЯ), стало определяться математиками до деления.

Мол, деление — операция, обратная к умножению.

Отсюда сложилась ДВОЙНАЯ природа ДЕЛЕНИЯ.

Первая природа указана в сообщении, который Вы процитировали, — практика деления объекта на заданное количество ЧАСТЕЙ.

Здесь деление на НОЛЬ естественно: оно есть рассмотрение объекта как «не имеющего частей» как НЕДЕЛИМОГО как подобия простого числа.