Употребление в какой-либо логической нотации выражения

Р = N/0,

где N — произвольное число, можно интерпретировать как определение (провозглашение) для последующих рассуждений, что Р — (некоторое) простое число.

Существенным моментом «практического деления» становится то, что делитель всегда является ЦЕЛЫМ числом.

Вторая природа математической операции «деление» коренится в сугубо ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ и унификационно-теоретической практике МАТЕМАТИКОВ.

Обнаружив, что деление в первом смысле («практическое») дает тот же результат, что и операция, обратная УМНОЖЕНИЮ, математики приняли решение: заменить понятие «практическое деление» понятием «теоретическое деление» как операция нахождения сомножителя по произведению и второму сомножителю.

Благодаря этой подмене, математики экстраполировали понятие ДЕЛЕНИЯ на сугубо теоретическую операцию деления на ДРОБНОЕ число как на операцию нахождения сомножителя, умножение которого на данное дробное дает заранее заданное число-произведение.

Из этой экстраполяции возникает вопиющее расхождение разных интерпретаций случая деления на НОЛЬ.

Первая интерпретация указана выше.

Вторая такова: деление на НОЛЬ есть поиск такого числа (сомножителя), умножение которого на НОЛЬ даст ДЕЛИМОЕ.

И тут математики попали в ситуацию ПАРАДОКСА:

Ведь умножение любого числа на НОЛЬ в свете третьей природы умножения означает взятие НИКАКОЙ части, т. е. даст результатом НОЛЬ, а вовсе не заданное ДЕЛИМОЕ.

Столкнувшись с этим парадоксом, математики, вместо выявления и учета МНОЖЕСТВЕННОЙ природы умножения, вводят ЗАПРЕТ деления на НОЛЬ.

Интересен ещё один момент.

Наблюдая, что при стремлении дробного числа, используемого в качестве ДЕЛИТЕЛЯ, к 0, частное неограниченно увеличивается, математики ввели в употребление понятие актуальной бесконечности как того числа, к которому как к пределу стремится частное при стремлении делителя к 0.

Отсюда возникла идеализация:

N/0 = БЕСКОНЕЧНОСТЬ.

Итак, эклектическое сведЕние разных природ ДЕЛЕНИЯ и УМНОЖЕНИЯ в одну и ту же теоретическую конструкцию привело к трем интерпретациям деления на НОЛЬ:

1. N/0= Р (простое число)