Вот почему в языкознании не играют никакой роли математические обозначения и формулы и никакие учения о постоянных и переменных величинах, если их понимать количественно и ограничиваться только их количественными операциями. Поскольку, однако, число, количество и величина – есть универсальные категории для всего существующего и мыслимого, получая в каждой области бытия и мышления свою специфику, несводимую ни на какие другие области бытия и мышления, постольку и в языковой области мы имели право (и не право, а обязанность) использовать математическую теорию точечных множеств с необходимостью перевести ее на коммуникативный язык и рассуждать уже не о точках, но о категориях, и не об окрестностях, но о тех или иных системах, тех или иных грамматических категориях.

Итак, теория точечных множеств нужна в языкознании только для обоснования коммуникативных функций языка и речи; и взятая сама по себе, она относится совсем к другой науке и без специфического перевода на язык лингвистики остается не имеющей никакого значения для лингвиста.

Заметим также, что и другие математические дисциплины совершенно не годятся для лингвистики, если они не переведены на язык этой науки. Так, например, математическая логика, которую многие применяют к лингвистике, взятая сама по себе, тоже не имеет никакого отношения к науке о языке, поскольку она трактует об отношениях вообще. Языкознание же не есть наука об отношениях вообще и, в частности, об отношениях математических и логических, но только об отношениях чисто языковых, например, грамматических. Нельзя сказать даже и того, что предложение есть отношение между подлежащим и сказуемым. Когда в математической логике устанавливается отношение между двумя высказываниями, то вовсе не имеется в виду направление этого отношения, а без учета этого направления не получается и картины данного предложения. Если «брат читает газету», то тут имеется в виду не просто отношение между братом и газетой, но отношение с определенным направлением, поскольку именно брат читает газету, а не газета читает брата. Поэтому математическая логика, взятая как теория чистых отношений, совершенно не годится для лингвистики как для самостоятельной дисциплины и ничего в ней не объясняет. Нужно еще переработать математическую логику в смысле коммуникативной структуры отношений, и только тогда она может принести некоторую пользу науке о языке[75]. Таким образом, теория точечных множеств только в своем коммуникативном истолковании может принести пользу языкознанию, ничем не отличаясь в этом отношении от других математических дисциплин.