где

L_r^* =

1 N

?

L_r^s .

s

Оно похоже на (2), но важно то, что по его построению новые коэффициенты L_r^* являются уже инвариантами ¹.

Фактически Гильберту приходилось иметь дело не с конечной группой, а с классическим случаем, в котором группа ? состоит из всех линейных преобразований s переменных ?₁, ..., ?_g. При этом вместо процесса усреднения ему пришлось воспользоваться дифференциальным методом Кэли, так называемым ?-процессом Кэли, искусное применение которого позволило ему завершить доказательство, (В этом процессе существенно, чтобы g² элементов матрицы s были независимыми переменными, причём вместо абсолютных инвариантов надо рассматривать относительные инвариантные однородные формы данной степени и веса.)