?

y(s) ?_n(s) ds.

n

0

Предельный переход, который применил Гильберт, довольно сложный. Вскоре после этого Э. Шмидт в своей гёттингенской диссертации нашёл более простое и конструктивное доказательство этих результатов. При этом он применил один метод Г. А. Шварца, изобретённый тем двадцать лет назад для нужд интегральных уравнений.

От конечных форм дорога ведёт либо к интегралам, либо к бесконечным рядам. Поэтому Гильберт рассмотрел аналогичную проблему ортогональных преобразований заданной квадратичной формы

?

K_mn x_m x_n

m, n