?
x(s) un(s) ds.
x
s
un
s
ds
0
Неравенство Бесселя утверждает, что сумма квадратов коэффициентов Фурье xn не превосходит интеграла от квадрата функции x(s). Полнота, впервые введённая А. Гурвицем и подробно исследованная В. Стекловым, требует, чтобы в этом неравенстве было на самом деле равенство. Таким образом, теорема о квадратичных формах от бесконечного числа переменных даёт одновременно результат как о собственных значениях, так и о собственных функциях для симметрических ядер K(s, t) — точнее, давала бы, если бы мы могли рассчитывать на равномерную сходимость ряда ? xnun(s) для любого заданного вектора (x1, x2, ...) из гильбертова пространства. В специальном случае собственных векторов квадратичной формы (13), соответствующей интегральной форме (12),
xn
x
s
равенство
K
s
t
xnun
s
x