Родился Семен Семенович в Москве в 1856 году. По линии отца он принадлежал роду Абамелеков, которые состояли в родстве с грузинским царским родом Багратиони. По линии матери – старинному армянскому роду Лазаревых, предки которых переселились в Россию из Персии. Детство и юность его прошли в доме 40 по Невскому проспекту, рядом с Армянской церковью. В 1881 году молодой князь окончил историко-филологический факультет Петербургского университета со степенью кандидата, служил в Министерстве народного просвещения. Защитил диссертацию, а позднее стал попечителем Лазаревского института восточных языков. В 1881–1882 гг. вместе с художником В. Поленовым и профессором искусств Петербургского университета А. Праховым совершил путешествие по странам Средиземноморья. В Сирии на раскопках некогда цветущей Пальмиры он сделал крупное археологическое открытие – нашел мраморную плиту с надписью на греческом и арамейском языках, с помощью которой был позднее расшифрован древний арамейский язык. Потом князь занялся управлением своими многочисленными заводами, был председателем Горного совета, участвовал в работе правительственных комиссий.

Однако теплые берега Средиземноморья властно манили, и он снова оказался в Италии, где в 1907 году купил огромную виллу в исторической части Рима, благодаря чему русский князь и вошел в историю. Вилла Торри была построена в 1730 году и занимала почти 34 гектара на холме напротив Ватикана, где во времена античности хоронили гладиаторов. По некоторым сведениям, именно там был штаб Джузеппе Гарибальди, когда он сражался за освобождение Италии. На вилле Торри князь Абамелек и поселился, энергично скупая в Италии картины древних мастеров, скульптуры, гобелены, мозаики и т. п. Его жилище превратилось в своего рода культурный центр, где он устраивал изысканные вечера классического балета, концерты, щедро покровительствовал русским художникам и скульпторам.

Абамелек-Лазарев и его предки были страстными коллекционерами драгоценных камней. В частности, именно Иван Лазарев, купил в Амстердаме знаменитый бриллиант «Дери-а-нур» («Море света»). Этот алмаз – один самых больших в мире – был найден в Индии и до огранки весил 400 каратов. Одно время он украшал трон Надир-шаха, потом был украден, несколько раз переходил из рук в руки. Лазарев продал уникальный бриллиант графу Орлову, а тот подарил его Екатерине II. За это императрица даровала Лазареву дворянство, а бриллиант, получивший название «Орлов», с тех пор украшает скипетр российских императоров и сейчас хранится в Алмазном фонде в Москве.