Отношение прибыли к убыткам

Отношение прибыли к убыткам (англ. Gain to Pain Ratio, GPR) представляет собой сумму всей месячной доходности, деленную на абсолютное значение суммы всех месячных убытков.

[Этот статистический показатель я использую в течение многих лет. Мне неизвестно о каких-либо предыдущих случаях его использования, хотя этот термин иногда звучит в качестве общей ссылки для оценки соотношения доходности к риску или оценки соотношения доходности к просадке. GPR аналогичен коэффициенту прибыли, который обычно используется для оценки торговых систем. Коэффициент прибыли определяется как сумма всех прибыльных сделок, деленная на абсолютное значение суммы всех убыточных сделок. Коэффициент прибыли применяется к сделкам, тогда как GPR применяется к доходности за определенный интервал времени (например, месячный). Алгебраически можно легко показать, что, если бы расчет коэффициента прибыли применялся к месячной доходности, коэффициент прибыли был бы равен GPR + 1 и обеспечил бы такой же порядок производительности, как и GPR. Ориентированным на количественный анализ читателям, которые знакомы с функцией омега, следует обратить внимание, что функция омега, оцененная при нулевом значении, также равна GPR + 1.]

Этот показатель производительности отображает соотношение между совокупной чистой прибылью и совокупным убытком, понесенным в процессе достижения этой прибыли. Например, значение GPR, равное 1,0, означает, что в среднем в течение месяца инвестор должен нести убытки, равные по величине чистой сумме прибыли. Если среднегодовая доходность составляет 12 % (без сложного арифметического расчета), то среднегодовая сумма месячных убытков также составляет 12 %. Показатель GPR коррелирует с убытками пропорционально размеру последних, а повышающаяся волатильность увеличивает его, поскольку она оказывает влияние только на доходную часть данного соотношения.

Ключевое различие между GPR и такими показателями, как коэффициент Шарпа и коэффициент Сортино, заключается в том, что GPR будет одинаковым как в случае с пятью убытками величиной в 2 % каждый, так и с одним убытком величиной в 10 %, в то время как на другие коэффициенты, которые обсуждались выше, большее влияние будет оказывать один крупный убыток. Это различие возникает из-за того, что расчеты стандартного отклонения и отрицательного отклонения, используемые для других коэффициентов, включают возведение в квадрат отклонения между исходным уровнем доходности (например, средним, нулевым или безрисковым) и убытком. Например, если исходная доходность составляет 0 %, то квадратичное отклонение для одного убытка величиной в 10 % будет в пять раз больше, чем квадратичное отклонение для пяти убытков величиной в 2 % каждый (10² = 100; 5 × 2² = 20). Напротив, при расчете GPR оба случая добавляют к знаменателю 10 %. Я считаю, что для оценки производительности полезно использовать как скорректированный коэффициент Сортино, так и GPR.