Савва, с юности проявивший исключительные способности к точным наукам и к технике, окончил в 1881 г. 4-ю Московскую гимназию, в 1885 г. физико-математический факультет Московского университета и в 1887 г. Кембридж (Англия), где получил специальность химика-технолога. Морозов серьезно занимался наукой, досконально изучил состояние дел в британской текстильной промышленности, готовил диссертацию, но его планы стать ученым нарушили события в России. Савву отозвали домой.

За два года до этого на фабрике отца произошла крупная стачка рабочих, вошедшая в историю под названием Морозовской, после которой хозяин мануфактуры Т.С. Морозов заболел и вынужден был отойти от дел. В 1889 г. Тимофей Саввич умер, оставив 90 % акций супруге. Старший сын Савва был назначен управляющим Товарищества.

Проявив себя незаурядным организатором дела, Морозов осовременил предприятие, доставил из Англии новейшее оборудование, установил, отладил его, своими руками создал еще более совершенное, разработал технологию, обучил работе техников и рабочих.

Отменив штрафы и повысив расценки, сократив рабочий день с 12 до 9 часов, Савва Тимофеевич поставил своих рабочих в лучшие условия, нежели пролетарии на других российских предприятиях той поры.

Благодаря модернизации, Никольская мануфактура через несколько лет стала третьим по рентабельности предприятием России, вытеснив английские ткани в Европе, Персии и Китае. На всемирных выставках в Чикаго (1895) и в Париже (1900) морозовские ткани завоевали высшие награды.

Кроме должности управляющего мануфактурой, Морозов занимал еще пост директора основанного им Трехгорного пивоваренного товарищества в Москве и руководителя компании «С.Т. Морозов, Крель и Оттман», зарегистрированной в Германии. В его ведении находилась также брокерская контора на Нижегородской ярмарке.

Савва Морозов, имевший неофициальный титул «купеческого воеводы», был избран председателем правления Нижегородской ярмарки и организуемых при ярмарке торгово-промышленных съездов. Ему было присвоено звание мануфактур-советника, он состоял членом Московского отделения Совета торговли и мануфактур.

Личные доходы (от 60 до 250 тысяч рублей в год, что превышало зарплату министров царского правительства в 10 и более раз) Савва щедро тратил на благотворительность и меценатство. На эти же цели он пускал и деньги Товарищества. Сегодня трудно отделить одни суммы от других и какую часть в пожертвованиях Товарищества можно отнести на eго долю, а какую на долю его матери — истинной хозяйки мануфактуры