Наши сомнения совершенно законны, и их законность подкрепляется следующим рассуждением. Изменим условия, изначально налагаемые нами на треугольники, и вместо того, чтобы требовать равенства углов, расположенных между попарно равными сторонами, будем требовать равенства углов, прилежащих к соответствующим сторонам. Более точно, рассмотрим такое утверждение: «Пусть у треугольников ABC и А'В'С' сторона АВ равна стороне А'В', сторона АС равна стороне А'С' и, кроме того, угол В равен углу В'; тогда сторона ВС равна стороне В'С'». Это утверждение неверно, и мы приглашаем читателя убедиться в этом самостоятельно, найдя противоречащий пример, т. е. пару треугольников, для которой выполнены все условия сформулированного утверждения (они перечислены после слова «пусть»), но не выполнено его заключение (оно сформулировано после слова «тогда»). Однако легко может случиться, что такой противоречащий пример будет найден не сразу и у многих испробованных пар треугольников, в которых равны углы, прилежащие к равным сторонам, третьи стороны этих треугольников также окажутся равными. А что, если противоречащий пример (хотя он на самом деле существует) вовсе не будет найден? Ведь тогда можно было бы сделать ошибочный вывод, что наше утверждение истинно! Проведённый анализ показывает, что надо быть очень осторожным при применении неполной индукции, т. е. перехода от частных примеров, не исчерпывающих в своей совокупности всех возможных случаев, к утверждениям общего характера.

Здесь у читателя может возникнуть законное недоумение. Ведь упомянутые выше выводы о свойствах анальгина, о наличии шишек у хвойных деревьев, о растворимости соли, о законе свободного падения – все эти выводы сделаны на основе ограниченного числа наблюдений, т. е. на основе той самой неполной индукции, которую мы только что вроде бы отвергли. Да, мы её отвергли – но только как средство для доказательств положений математики. Для естественных наук, таких как медицина, биология, химия, физика, метод неполной индукции считается вполне приемлемым, поскольку им без него не обойтись; впрочем, и здесь положения, установленные методом неполной индукции, подчас приходится пересматривать.