Аксиомы первой группы говорят о способах, которыми прямые и плоскости связываются, соединяются или сочетаются с точками. Поэтому их называют аксиомами связи, или аксиомами соединения, или аксиомами сочетания. Наглядно мы себе представляем, что значит, что какая-то точка лежит на какой-то прямой или на какой-то плоскости. Это соотношение между точкой А и прямой или плоскостью р словесно можно выразить по-разному: «А лежит на р», «р проходит через А», «А соединяется (сочетается) с р». Все эти взятые в кавычки обороты синонимичны, они выражают один и тот же факт. Таким образом, слова разные, а понятие одно и то же; его можно называть и 'соединяться', и 'сочетаться', и 'лежать на', и 'проходить через'.

В обычной, школьной, геометрии прямая рассматривается как множество точек. В аксиоматической геометрии прямые – это просто такие особые объекты, часть из которых связана (соединяется, сочетается и т. д.) с другими объектами, точками. Но каждой прямой отвечает множество точек, лежащих на этой прямой. Вместо того чтобы говорить длинно: «Точка А принадлежит множеству точек, лежащих на прямой р», – говорят короче: «Точка А принадлежит прямой р» (и эта фраза выражает то же, что и фраза «р проходит через А»). Аналогично фразу «Точка А принадлежит множеству точек, лежащих на плоскости π» сокращают до фразы: «Точка А принадлежит плоскости π» (и эта фраза выражает то же, что и фраза «π проходит через А»). Поэтому отношения связи называют также отношениями принадлежности, а аксиомы связи – аксиомами принадлежности.