Если считать, что под теоремами следует понимать лишь те математические утверждения, истинность которых установлена путём доказательства, то теорему Ферма нельзя называть теоремой, а следует называть гипотезой Ферма. Ведь доказательство «теоремы Ферма» ещё не найдено[159]. Но если обозначать словом «теорема» математическое утверждение, истинность которого подлежит установлению путём доказательства, то термин «теорема Ферма» оказывается законным. Как бы то ни было, мы будем употреблять именно его. (Не чуждого терминологических проблем читателя приглашаем взглянуть на статьи «Теорема» и «Ферма теорема» в «Математической энциклопедии» [22, 23].)

Много факторов способствовало популярности теоремы Ферма в среде непрофессионалов. Среди них: 1) авторитетность автора (теорему сформулировал великий французский математик Пьер де Ферма); 2) почтенность возраста (она была высказана около 1630 г.); 3) романтические обстоятельства, при которых она была сформулирована (Ферма записал её на полях латинского перевода «Арифметики» Диофанта издания 1621 г. Восьмая задача второй книги «Арифметики» Диофанта гласит: «Заданный квадрат разложить на два квадрата». Ферма сделал к этой задаче следующее замечание (также на латыни): «Наоборот, невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата – вообще никакую степень, бóльшую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки». В бумагах Ферма доказательства найдено не было.); 4) учреждение в 1908 г. премии Вольфскеля в 100 тысяч германских марок за доказательство теоремы Ферма («приятный» факт учреждения большой премии, естественно, получил гораздо бóльшую известность, чем «неприятный» факт её обесценивания вследствие наступившей после Первой мировой войны инфляции); 5) простота формулировки.

Конечно, первые четыре фактора не смогли бы сработать, не будь теорема Ферма столь общедоступна по своей формулировке. Вот в чём она состоит: каково бы ни было целое число n, большее чем 2, уравнение х^п + у^п = zⁿ не имеет целых положительных решений.

Как видим, участвующее в формулировке теоремы Ферма уравнение рассматривают как уравнение с тремя неизвестными: х, у, z. Поскольку п может принимать значения 3, 4, 5, 6 и т. д., то на самом деле речь идёт о бесконечной серии уравнений и утверждается, что ни одно из них не имеет решения в таких целых х, у, z, что х > 0, у > 0, z > 0. С логической точки зрения более естественно рассматривать уравнение хⁿ + уⁿ = zⁿ как одно уравнение с четырьмя неизвестными п, х, у, z. Теорема Ферма, стало быть, утверждает, что это уравнение не имеет целых решений, таких что п > 2, х > 0, у > 0, z > 0.