Аксиомы H1–H3 утверждают, что отношение представляет собою строгий линейный порядок, определённый на носителе модели. Таким образом, этот носитель оказывается линейно упорядоченным множеством.

Аксиома H4 утверждает, что линейный порядок на носителе является дедекиндовым. (Сечение образуется областями истинности свойств P и ¬P.)

Аксиома H5 утверждает, что между любыми двумя элементами носителя найдётся элемент из области истинности свойства Q (т. е. из множества тех элементов носителя модели, которые обладают этим свойством). Иначе говоря, аксиома утверждает, что эта область плотна в носителе.

Аксиомы H6–H10 гарантируют счётную бесконечность области истинности свойства Q. В самом деле, аксиомы H6 и H7 означают, что элемент 0Q принадлежит области истинности свойства Q, а операция «'» не выводит за пределы этой области. Аксиомы H8 – H10 напоминают аксиомы Пеано I–III; их можно было бы назвать «аксиомами Пеано» для области истинности свойства Q. Эта область истинности, следовательно, представляет собою один из натуральных рядов (со строчной буквы, разумеется). Поэтому она, эта область, счётно-бесконечна.

Аксиома Н11 (последняя) утверждает нечто о произвольном надмножестве области истинности свойства Q; в аксиоме это надмножество фигурирует в качестве области истинности свойства W. А именно: H11 утверждает, что всякое такое надмножество находится во взаимно однозначном соответствии либо с носителем модели, либо с областью истинности свойства Q. В первом случае оно континуально, во втором – счётно-бесконечно. Соответствие, о котором идёт речь, представлено функцией φ, которая взаимно однозначно отображает область истинности свойства W либо на весь носитель, либо на область истинности свойства Q.