Чтобы не быть голословными, приведём пример. В учебном пособии [25, с. 71–72] приведена формула, определяющая некое математическое понятие – так называемый конус Кларка. Сформулировав определение, авторы пишут: «Однако с первого взгляда невозможно понять ни свойств конуса Кларка, ни самого смысла его формального определения». И дальше они сперва приводят эвристические соображения, позволяющие уяснить суть понятия конус Кларка, а затем переводят эти соображения на язык нестандартного анализа. Здесь можно уловить мысль, что понятие конуса Кларка существует как бы само по себе; определение же в виде формулы – лишь один из способов (и не наиболее удобный) постижения этого понятия, а для лучшего постижения полезны описания вроде «результаты разглядывания множества в микроскоп» [25, с. 86]. Независимо от того, так ли это на самом деле, представляется плодотворной следующая рабочая гипотеза: подлинно глубокое математическое понятие или математическое утверждение должно быть в своей сути просто. И тогда есть надежда, что оно окажется понятным (или, лучше сказать, понятым): ведь к простому легче привыкнуть, а мы не знаем иного толкования для «понять», чем «привыкнуть».
Литература
Литература
1. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. – 2-е изд. – Т. 20. – М.: Госполитиздат, 1961.
2. Пуанкаре А. О науке / Пер. с фр. под ред. Л. С. Понтрягина. – М.: Физматлит, 1983. – 560 с.
3. Гильберт Д. Основания геометрии / Пер. с нем. И. С. Градштейна под ред. П. К. Рашевского. – М.; Л.: Гостехиздат, 1948. – 491 с.
4. Нейгебауэр О. Лекции по истории античных математических наук. Т. 1: Догреческая математика. – М.; Л.: ОНТИ, 1937. – 243 с.
5. Толковый словарь русского языка / Под ред. Д. Н. Ушакова. Т. 2. – М.: Гос. изд-во иностр. и нац. словарей, 1938. – Стлб. 832.
6. Бурбаки Н. Теория множеств / Пер. с фр. Г. Н. Поварова и Ю. А. Шихановича; Под ред. В. А. Успенского. – М.: Мир, 1965. – 455 с.
7. Чёрч А. Введение в математическую логику / Пер. с англ. B. C. Чернявского под ред. В. А. Успенского. – М.: Изд-во иностр. лит., 1960. – 485 с.
8.
9. Юшкевич А. П. История математики в средние века. – М.: Физматгиз, 1961. – 448 с.
10. Потоцкий М. В. О педагогических основах обучения математике: Пособие для учителей. – М.: Учпедгиз, 1963. – 200 с.
11. Горский Д. Определение // Философская энциклопедия. Т. 4. – М.: Сов. энциклопедия, 1967. – С. 150–152.
12. Успенский В. А. Предисловие // Математика в современном мире. – М.: Мир, 1967. – С. 5–11.