В 1-м разделе статьи «Zur Deutung…» («К толкованию…») Колмогоров наполняет формулы интуиционистской пропозициональной логики новым содержанием, свободным от философских предпосылок интуиционизма. Именно он предлагает рассматривать каждую такую формулу не как утверждение, а как проблему (т. е. как требование указать или построить объект, подчинённый тем или иным заранее заданным условиям). Понятие проблемы, или задачи, есть одно из фундаментальных понятий логики; Колмогоров был первым, кто включил это понятие в логико-математический дискурс (здесь идеи Колмогорова предвосхитили так называемую семантику реализуемости Клини – Нельсона). Предложенная Колмогоровым интерпретация интуиционистской логики близка к концепции Гейтинга, однако у последнего отсутствует четкое различение между суждением и проблемой. Существенным этапом в становлении логического мышления явилось предложенное Колмогоровым уточнение представления о сводимости одной проблемы к другой. Сам Колмогоров впоследствии так определял цель статьи: «Работа писалась в надежде на то, что логика решения задач сделается со временем постоянным разделом курса логики. Предполагалось создание единого логического аппарата, имеющего дело с объектами двух типов – высказываниями и задачами». Во 2-м разделе статьи выдвигается и обосновывается следующий взгляд: с интуиционистской точки зрения нельзя, вообще говоря, рассматривать отрицание общего суждения в качестве содержательного суждения. «Но тогда, – указывает Колмогоров, – исчезает предмет интуиционистской логики, поскольку теперь принцип исключённого третьего оказывается справедливым для всех суждений, для которых отрицание вообще имеет смысл. Возникает, однако, новый вопрос: какие логические законы справедливы для суждений, отрицание которых не имеет смысла?»

Сочинения Колмогорова, имеющие философскую составляющую

Сочинения Колмогорова, имеющие философскую составляющую

Книги

Основные понятия теории вероятностей. – М.: Наука 1974. – 119 с.

Введение в математическую логику. – М: Изд-во МГУ, 1982. – 120 с. (Соавтор А. Г. Драгалин.)

Математическая логика: Дополнительные главы. – М.: Изд-во МГУ, 1984. – 119 с. (Соавтор А. Г. Драгалин.)

Избранные труды: В 6 т. Т. 4: Математика и математики: В 2 кн. / Отв. ред. и сост. А. Н. Ширяев; подготовка текста Т. В. Толозова, Н. Г. Xимченко. – М.: Наука, 2007.

Математика – наука и профессия: Сб. статей / Сост. Г. А. Гальперин. – М.: Физматлит, 1988. – 288 с.

Математика в её историческом развитии: Сб. статей / Сост. Г. А. Гальперин; Под ред. В. А. Успенского. – М.: Физматлит, 1991. – 223 с.