Колмогоров получил фундаментальные математические результаты в области теории вероятностей, математической статистики, теории множеств, теории функций, топологии, математической логики, теории алгоритмов, теории информации, теории динамических систем.

Научное наследие Колмогорова весьма обширно; в библиографию к данной статье включены лишь сочинения, имеющие философскую составляющую.

Мировоззрение Колмогорова было последовательно материалистическим. Центральным для него был вопрос о соотношении математических представлений с реальной действительностью. Для философии и методологии математики огромное значение имела статья Колмогорова «Математика» в 1-м (1938) и 2-м (1954) изданиях Большой Советской Энциклопедии. Эта статья, перепечатанная также в сборнике статей Колмогорова «Математика в её историческом развитии», содержит оригинальную периодизацию истории математики, анализ предмета и метода математики и её места в системе наук, а также специальный раздел, посвящённый вопросам обоснования математики. В других статьях названного сборника Колмогоров исследует влияние Ньютона и Лобачевского на формирование математического мышления. В трудах Колмогорова вскрыты как вне-, так и внутриматематические мотивы возникновения новых математических понятий и теорий. Колмогоров защищал ту точку зрения, что восхождение к более высоким ступеням абстракции имеет прямой практический смысл, и потому настаивал на более широком внедрении метода абстракции в преподавание. В 1933 г. Колмогоров предложил общепринятую ныне систему аксиоматического обоснования теории вероятностей.

Для Колмогорова характерно повышенное внимание к различению в объектах и процессах конструктивного и неконструктивного. Конструктивными объектами с необходимостью являются объекты, участвующие в конструктивных процессах, а также выражения какого-либо языка. При этом выражение языка служит, как правило, именем неконструктивного объекта. Последнее наблюдение естественно приводит к понятию нумерации, служащему математическим выражением общей идеи соответствия между именами (в математической терминологии – «номерами») и их значениями в рамках какой-либо системы имён (в математической терминологии – «нумерации»); основы теории нумераций были сформулированы Колмогоровым в 1954 г. Интерес к конструктивным процессам привёл Колмогорова к алгоритмической проблематике. В частности, в 1960-х гг. Колмогоров предложил новые, алгоритмические, подходы к обоснованию теории вероятностей, что позволило в конечном счёте дать строгое определение понятию случайности для индивидуального объекта (что недоступно традиционной теории вероятностей).