Несмотря на постоянные ссоры Козимо, очевидно, как-то удалось проникнуть в спальню жены и хотя бы один раз исполнить свой супружеский долг. В 1663 году, через два года после свадьбы, родился долгожданный наследник престола принц Фердинанд Медичи. Но рождение сына не примирило супругов, они продолжали ссориться каждый день, и ненависть Маргариты Луизы в отношении мужа только увеличивалась.

Вскоре Фердинанду надоели их скандалы, и он предложил сыну совершить длинное путешествие по Европе одному, без жены. Козимо отправился на север Европы, в Австрию, Германию и Голландию, где его принимали со всем уважением и почестями. Впервые он расслабился, обрел чувство собственного достоинства после всех унижений, которые терпел от жены. Принц даже начал улыбаться и оказался вполне приятным собеседником. Путешествие в карете, сопровождаемой эскортом гвардейцев и слуг, было очень длинным и растянулось на несколько месяцев. Козимо навестил всех своих европейских родственников, включая императора Леопольда I в Вене. Леопольд был коронован недавно, в 1658 году, после смерти своего отца Фердинанда III. Козимо и император были троюродными братьями: дед Леопольда Фердинанд I Габсбург был братом бабушки Козимо Медичи – Марии Магдалины Австрийской.

В Голландии наследного принца Тосканы поразили удивительные, невиданной красоты цветы: тюльпаны самых разных цветов и оттенков, которыми так знаменита эта страна. Плантации тюльпанов были повсюду, куда ни кинь глаз, они расстилались наподобие разноцветного ковра. Особенно его поразил необычный вид этого цветка, который называли тюльпан-попугай. Его лепестки изгибались, как перья этой экзотической птицы, и казались покрытыми бахромой по краям. Козимо без промедления закупил множество луковиц этих удивительных цветов, которые в XVII веке стоили очень дорого, и немногие могли себе это позволить. Так коллекции цветов в саду Боболи, на виллах Медичи и в ботанических садах Пизы и Флоренции обогатились самыми разными видами тюльпанов.

По возвращении во Флоренцию случилось чудо: Маргарита Луиза встретила мужа с распростертыми объятиями и вскоре забеременела. Но это не вызвало у будущей матери никакой радости, принцесса даже попыталась спровоцировать выкидыш. Для этого она целыми днями скакала в мужском седле до изнеможения – но выкидыша так и не произошло. Будущий ребенок оказался сильным, и плод прочно держался в матке. Так в июле 1667 года принцесса родила дочь Анну Марию Луизу Медичи, которая и в жизни оказалась достаточно сильной личностью. После рождения дочери Маргарита Луиза заболела оспой, но поправилась.