Наконец, с 70-х гг. X столетия в источниках появляется упоминание о нескольких «именных» военных соединений, которые особенно широко будут использоваться в византийском войске начиная с XI в. Среди таких отрядов прежде всего надо отметить тагму Атанатов (Бессмертных), основанную императором Иоанном Цимисхием. Мы можем достаточно точно определить дату создания отряда Бессмертных благодаря Льву Диакону. Император Иоанн I Цимисхий создал это подразделение еще до начала своего похода против Святослава в Болгарию в 971 г. (Leo Diac., VI, 11). Во время последующего вступления в Болгарию Бессмертные образовывали авангард его войска (Leo Diac., VIII, 4). Битва, которая разыгралась перед городом Великий Преслав, закончилась в пользу византийцев благодаря блестящей атаке кавалерии Бессмертных, которая приняла на себя удар левого крыла русов (Leo Diac., VIII, 5–6).

Два высших офицерских звания в этом подразделении появляются немного позже также в Эскуриальском тактиконе. Это доместик Атанатов (δομεστικὸς τῶν Ἀθανάτων) и топотирит Атанатов (τοποτηρητὴς τῶν Ἀθανάτων)[1358]. Так как оба эти титула появились здесь от старых тагм, то мы можем предположить, что император Иоанн I Цимисхий организовал Бессмертных по их образцу. Если это предположение правильно, то недостающие в источниках звания мы могли бы дополнить по Клеторологию Филофея.

В трактате конца X в. «О создании лагеря» Бессмертные упомянуты дважды, каждый раз в связи с воинами этерии. Обе эти воинских части должны были иметь свои палатки в императорской части военного лагеря — в так называемый βασιλικὸν ἀπλήκτον (Cast, I, 99, 161).

За первые 70 лет XI в. нет никаких данных о существовании Бессмертных[1359]. Также нельзя назвать ни одного командующего этим подразделением. При императоре Михаиле VII Дуке (1071–1078 гг.) по инициативе логофета Никифора (Никифорицы) после поражения при Манцикерте из малоазиатских беженцев был образован отряд с тем же названием (Bryenn., IV, 4, 7, 8, 11; Attal., 211; Ced., II, 724 и 727; An., Alex., I, 18)[1360]. Командиром Бессмертных был, очевидно, назначен Константин из Каппадокии, опытный военачальник и родственник императора Михаила VII; он же руководил их подготовкой (Bryenn., IV, 7–8).

Когда доместик схол запада Алексей Комнин выступил в поход против узурпатора Никифора Вриенния (1078/1079 гг.), его сопровождали Бессмертные, принявшие участие в битве при Каловарии (Bryenn., IV, 7–8; An., Alex., I, 21, 25; II, 164; Attal., 243)[1361]. Около 1080/1081 г. Бессмертные принимали участие в войне против никейских турок (Attal., Р. 306). В период вступления на престол Алексея Комнина осенью 1081 г. в качестве единственного чисто византийского подразделения войск у Анны Комнины упомянуты лишь Бессмертные (An., Alex., I, 92)[1362]. Однако это сообщение византийской принцессы нужно принимать с определенной долей осторожности, поскольку в некоторых источниках, относящихся к той же эпохе, засвидетельствованы и другие византийские подразделения, состоявшие из подданных Империи[1363].