Ни одна формула не может буквально содержать в себе
194 элегантную лингвистическую аналогию… Оригинальную идею ищите в [Quine] (которая вообще-то является вариацией идеи Гёделя (которая, в свою очередь, вариация идеи Жюля Ришара (которая является вариацией идеи Георга Кантора (которая является вариацией идеи Евклида (при участии Эпименида))))), а в [Hofstadter 1979] ищите вариацию на тему Куайна.
элегантную лингвистическую аналогию
202 «…и схожих систем (I)»… Гёдель поставил римскую цифру в конце названия статьи, поскольку опасался, что недостаточно четко расписал свои идеи, и ожидал, что придется писать продолжение. Однако его работа быстро заслужила похвалу Джона фон Неймана и других уважаемых фигур, которые стремительно обеспечили неизвестному Гёделю великую славу, хотя большей части математического сообщества потребовались десятилетия, чтобы усвоить смысл его результатов.
«…и схожих систем (I)»
206 с большим уважением относиться к тому, что выглядит банальнейшей аналогией… См. [Hofstadter 2001] и [Sander], а также Главу 24 в [Hofstadter 1985] и [Hofstadter and FARG].
с большим уважением относиться к тому, что выглядит банальнейшей аналогией…
218 Пьеса X просто мегапротиворечивая… Это созвучно «Пьеса X омега-противоречивая», что является фонетическим реверансом математическим понятиям омега-непротиворечивости и омега-неполноты, которые обсуждаются во многих книгах Библиографии, например [DeLong], [Nagel and Newman], [Hofstadter 1979], [Smullyan 1992], [Boolos and Jeffrey] и других. Для наших более скромных целей, впрочем, достаточно знать, что эта «о»-содержащая шалость здесь – просто игра слов.
Пьеса X просто мегапротиворечивая…
омега-непротиворечивости
омега-неполноты
219 И правда, через несколько лет после Гёделя такие самоподтверждающие формулы были состряпаны… См. [Smullyan 1992], [Boolos and Jeffrey] и [Wolf].
И правда, через несколько лет после Гёделя такие самоподтверждающие формулы были состряпаны…
224 Почему логики… поставили бы на это… См. [Kneebone], [Wilder] и [Nagel and Newman] в поисках причин прочно уверовать в непротиворечивость систем, подобных ПМ.
Почему логики… поставили бы на это
225 не только хотя… но, хуже того, потому что… Еще один подход к странному вопросу о превращении «хотя» в «потому что» можно найти в Главе 13 [Hofstadter 1985].
не только хотя… но, хуже того, потому что…
227 она успешно попалась бы в ту же гёделевскую ловушку… Забавную интерпретацию бесконечной повторяемости гёделевской конструкции, которая показывает невозможность искусственного интеллекта, можно найти в главе Дж. Р. Лукаса в [Anderson], которую тщательно проанализировали (и, хочется верить, опровергли) в [DeLong], [Webb] и [Hofstadter 1979].