Некоторые другие изящные приложения формулы Эйлера описаны в книге Martin Aigner and Gunter Ziegler «Proofs from The Book». Там же приведено элементарное доказательство теоремы Коши о жесткости выпуклых многогранников. Элегантное и наглядное доказательство теоремы классификации поверхностей см. в статье George Francis and Jeffrey Weeks «Conway's ZIP proof». Вышедший в 1884 году роман Edwin Abbott «Flatland: A Romance of Many Dimensions»[22] — одновременно социальная сатира и исследование понятия математической размерности.

Введение в теорию узлов см. в книге Colin Adams «The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots». ее можно использовать в качестве учебника, но читается она скорее как научно-популярная литература.

Sylvia Nasar и David Gruber написали статью для «The New Yorker» под названием «Manifold Destiny: A Legendary Problem and the Battle Over Who Solved it»[23]. В ней они подробно разбирают свару вокруг доказательства гипотезы Пуанкаре и гипотезы геометризации Тёрстона.

Голосование, проведенное среди математиков, показало, что они считают формулу Эйлера для многогранников второй по красоте теоремой во всей математике. Мы видели также еще несколько теорем, вошедших в список 10 лучших: существование пяти правильных многогранников (№ 4), теорема Брауэра о неподвижной точке (№ 6), иррациональность √2 (№ 7) и теорема о четырех красках (№ 9). Если хотите узнать об остальных, прочитайте статью David Wells «Are These the Most Beautiful?».

Приложения к главе

214. Russell (1957).

215. Poincare (1900).

216. Poincare (1904).

217. Там же.

218. Taubes (1987).

219. Smale (1961).

220. Smale (1990).